（3）点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？
考点： 二次函数综合题。 专题： 代数几何综合题；压轴题；动点型；数形结合。 分析： （1）已知直线AB的解析式，令解析式的x=0，能得到A点坐标；令y=0，能得到B点坐标；在Rt△OAB中，知道OA、OB的长，用正切函数即可得到∠ABO的读数． （2）当C、A重合时，就告诉了点C的坐标，然后结合OC的长以及等边三角形的特性求出OD、OE的长，即可得到D、E的坐标，利用待定系数即可确定a的值． （3）此题需要结合图形来解，首先画出第一次相切时的示意图（详见解答图）；已知的条件只有圆的半径，那么先连接圆心与三个切点以及点E，首先能判断出四边形CPMN是正方形，那么CP与⊙M的半径相等，只要再求出PE就能进一步求得C点坐标；那么可以从PE=EQ，即Rt△MEP入手，首先∠CED=60°，而∠MEP=∠MEQ，易求得这两个角的度数，通过解直角三角形不难得到PE的长，即可求出PE及点C、E的坐标．然后利用C、E的坐标确定a的值，进而可求出AC的长，由此得解． 解答： 解：（1）当x=0时，y=1；当y=0时，x=﹣∴OA=1，OB=，∴A的坐标是（0，1） ∠ABO=30°． ， （2）∵△CDE为等边△，点A（0，1），∴tan30°=∴D的坐标是（﹣E的坐标是（，0）， ，∴， ，0）， ，0），E（，0）代入 y=a（x﹣m）+n， 2把点A（0，1），D（﹣解得：a=﹣3． （3）如图，设切点分别是Q，N，P，连接MQ，MN，MP，ME，过点C作CH⊥x轴，H为垂足，过A作AF⊥CH，F为垂足． ∵△CDE是等边△，∠ABO=30° ∴∠BCE=90°，∠ECN=90° ∵CE，AB分别与⊙M相切，∴∠MPC=∠CNM=90°，∴四边形MPCN为矩形，∵MP=MN ∴四边形MPCN为正方形…6分 ∴MP=MN=CP=CN=3（1﹣）a（a＜0）． ∵EC和x轴都与⊙M相切，∴EP=EQ． ∵∠NBQ+∠NMQ=180°，∴∠PMQ=60° ∴∠EMQ，=30°，∴在Rt△MEP中，tan30°=，∴PE=（a ﹣3）a ∴CE=CP+PE=3（1﹣）a+（﹣3）a=﹣2∴DH=HE=﹣a，CH=﹣3a，BH=﹣3a， ∴OH=﹣3a﹣，OE=﹣4a﹣
∴E（﹣4a﹣，0） ∴C（﹣3a﹣，﹣3a） 2设二次函数的解析式为：y=a（x+3a+）﹣3a ∵E在该抛物线上 2∴a（﹣4a﹣+3a+）﹣3a=0 2得：a=1，解之得a1=1，a2=﹣1 ∵a＜0，∴a=﹣1 ∴AF=2，CF=2，∴AC=4 ∴点C移动到4秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切． 点评： 这道二次函数综合题目涉及的知识点较多，有：待定系数法确定函数解析式、等边三角形的性质、切线长定理等重点知识．难度在于涉及到动点问题，许多数值都不是具体值；（3）题中，正确画出草图、贯彻数形结合的解题思想是关键．
14．（2012?宜宾）如图，抛物线y=x﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上． （1）求抛物线顶点A的坐标；
（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；
（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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考点： 二次函数综合题。 专题： 压轴题；分类讨论。 分析： （1）先根据抛物线的解析式得出其对称轴方程，由此得到顶点A的横坐标，然后代入直线l的解析式中即可求出点A的坐标． （2）由A点坐标可确定抛物线的解析式，进而可得到点B的坐标．则AB、AD、BD三边的长可得，然后根据边长确定三角形的形状． （3）若以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形，应分①AB为对角线、②AD为对角线两种情况讨论，即①ADPB、②ABPD，然后结合勾股定理以及边长的等量关系列方程求出P点的坐标． =1，且顶点A在y=x﹣5上，
解答： 解：（1）∵顶点A的横坐标为x=
∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4， ∴A（1，﹣4）． （2）△ABD是直角三角形． 2将A（1，﹣4）代入y=x﹣2x+c，可得，1﹣2+c=﹣4，∴c=﹣3， 2∴y=x﹣2x﹣3，∴B（0，﹣3） 2当y=0时，x﹣2x﹣3=0，x1=﹣1，x2=3 ∴C（﹣1，0），D（3，0）， BD=OB+OD=18，AB=（4﹣3）+1=2，AD=（3﹣1）+4=20， 222BD+AB=AD， ∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形． （3）存在． 由题意知：直线y=x﹣5交y轴于点A（0，﹣5），交x轴于点F（5，0） ∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3 ∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形 ∴BD∥l，即PA∥BD 则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图， 过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线并交于点C 设P（x1，x1﹣5），则G（1，x1﹣5） 则PC=|1﹣x1|，AG=|5﹣x1﹣4|=|1﹣x1| PA=BD=3 由勾股定理得： （1﹣x1）+（1﹣x1）=18，x1﹣2x1﹣8=0，x1=﹣2，4 ∴P（﹣2，﹣7），P（4，﹣1） 存在点P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1）使以点A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形． 222222222222 点评： 题目考查了二次函数解析式的确定、勾股定理、平行四边形的判定等基础知识，综合性较强；（3）题应注意分类讨论，以免漏解． 15．（2012?扬州）已知抛物线y=ax+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标； （3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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考点： 二次函数综合题。 专题： 综合题；分类讨论。 分析： （1）直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可． （2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点． （3）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA=AC、②MA=MC、②AC=MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解． 解答： 解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=ax+bx+c中，得： 2，解得：2 ∴抛物线的解析式：y=﹣x+2x+3． （2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P； 设直线BC的解析式为y=kx+b，将B（3，0），C（0，3）代入上式，得： ，解得： ∴直线BC的函数关系式y=﹣x+3； 当x﹣1时，y=2，即P的坐标（1，2）． （3）抛物线的解析式为：x=﹣2222=1，设M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，3），则： 2MA=m+4，MC=m﹣6m+10，AC=10； 22①若MA=MC，则MA=MC，得： 22m+4=m﹣6m+10，得：m=1； 22②若MA=AC，则MA=AC，得： 2m+4=10，得：m=±； 22③若MC=AC，则MC=AC，得： 2m﹣6m+10=10，得：m=0，m=6； 当m=6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去； 综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M（1，）（1，﹣）（1，1）（1，0）．
