消去法解题举例(一)
例1 学校第一次买了3个水瓶和20茶杯,共用去134元;第二次双买了同样的3个水瓶和16个茶杯,共用去118元.水瓶和茶杯的单价各是多少元? - 分析与解答: -
3个水瓶的价钱+20个茶杯的价钱=134元 (1) - 3个水瓶的价钱+16个茶杯的价钱=118元 (2) - (1)-(2)得:(20-16)个茶杯的价钱=(134-118)元 - 1个茶杯的价钱: (134-118)÷(20-16)=16÷4=4(元)
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1个水瓶的价钱:(118-16×4)÷3=54÷3=18(元) - 检验:3×18+20×4=54+80=134元,正确 - 答:(略) -
例2 3箱苹果和5箱梨共有86个;6箱苹果和4箱梨共有112个.每箱苹果和每箱梨各有多少个? - 分析与解答: -
3箱苹果+5箱梨=86个 (1) -
6箱苹果+4箱梨=112个 (2) -
把(1)×2得:(3×2)箱苹果+(5×2)箱梨=86×2 (3) -
(3)-(2)得:(5×2-4)箱梨=(86×2-112)个. - 每箱梨的个
数:(86×2-112)÷(5×2-4)=60÷6=10(个) - 每箱苹果的个数:(86-5×10)÷3=36÷3=12(个) - 检验:312+510=86(个),正确. - 答:(略) -
例3 买一本故事书和一本科技书要用20元;买同样的3本故事书和4本科技书要用72元.一本故事书多少元?一本科技书多少元? - 分析与解答: -
1本故事书单价+1本科技书单价=20元 (1) -
3本故事书单价+4本科技书单价=72元 (2) -
(1)×3得: -
(1×3)本故事书单价+(1×3)本科技书单价=20×3元 (3) -
(2)-(3)得: -
(4-1×3)本科技书单价=(72-20×3)元,从而可求: - 1本科技书单
价:(72-20×3)÷(4-1×3)=12÷1=12(元); - 1本故事书单价:20-12=8(元) - 检验:38+124=72(元),正确. - 答:(略) -
例4 买9张桌子和3把椅子共要780元,5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元.每张桌子多少元?每把椅子多少元? - 分析与解答: -
9张桌子单价+3把椅子单价=780元 (1) -
5张桌子单价-3把椅子单价=340元 (2) -
(1)+(2)得: -
(9+5)张桌子单价=(780+340)元. -
1张桌子单价是:(780+340)÷9+5)=1120÷4=80(元) - 1把椅子单价是:(780-809)÷3=60÷3=20(元) - 检验:5×80-3×20=400-60=340(元).正确. - 答:(略) -
例5 买1千克水果糖、2千克奶糖和3千克巧克力共要76元；买这样的2千克水果糖、4千克奶糖和5千克巧克力共要136元。且奶糖的单价是水果糖的1.25倍。求水果糖、奶糖和巧克力的单价。 -
分析与解答：（果——1千克水果糖单价；奶——1千克奶糖单价；巧——1千克巧克力单价） -
1果+2奶+3巧=76元 （1）
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2果+4奶+5巧=136元 （2）
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（1）×2得： -
（1×2）果+（2×2）奶+（3×2）巧=76×2元 （3）
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（3）-（2）得： -
（3×2-5）巧=（76×2-136）元，求出1千克巧力的单价： -
（76×2-136）÷（3×2-5）=16（元） -
