第2课时
1.知道配方法的概念,能运用配方法解一元二次方程.
2.通过用配方法将一元二次方程进行变形,进一步体会转化的思想方法. 3.重点:用配方法解一元二次方程.
知识梳理 配方法 阅读教材本课时“探究”至“例1”上面的部分,完成下列问题. 通过配成 完全平方 形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.
【讨论】在框图第二步中,方程两边都加9,9与一次项系数有什么关系?加其他数行吗?为什么?
是一次项系数一半的平方.加其他数不行,因为加其他数,方程左边就不能配成完全平方形式了. 知识点 用配方法解一元二次方程 1.教材本课时“框图”中,解方程x2+6x+4=0的步骤:① 移项 ;② 配方 :两边同时加上 一次项 系数一半的 平方 ;③方程的左边写成 完全平方 形式;④降次——将方程转化为
两个 一元一次 方程;⑤解一元一次方程,得解.
2.方程2x2+1=3x与3x2-6x+4=0,这两个方程的二次项系数与本课时“框图”中解的一元二次方程有什么不同?怎样做可以把这两个方程的二次项系数化为1?
二次项系数不为1.将方程2x2+1=3x两边都除以2,得x2+=x; 将方程3x2-6x+4=0两边都除以3,得 x2-2x+=0.
3.教材本课时“例1(3)”为什么无解? 因为(x-1)2不可能是负数.
4.结合教材本课时“例1”,说一说“配方法”解一元二次方程的一般步骤. (1)移项:使方程左边只含有 二次 项和 一次 项,右边为 常数项 ;
(2)如果二次项系数不是1,则把二次项系数化为 1 .(方程两边都除以 二次项系数 ); (3)配方:方程两边都加上 一次项系数一半的平方 ,使方程左边变为 完全平方式 ; (4)若右边是 非负数 ,则用直接开平方法求方程的解;若右边是 负数 ,则方程无解. 【归纳总结】一般地,如果一个一元二次方程能通过配方转化成(x+n)2=p的形式,那么就有:
(1)当p>0时,方程有两个不相等的实数根x1= -n- ;x2= -n+ .
(2)当p=0时,方程有两个相等的实数根x1=x2= -n . (3)当p<0时,方程 无实数根 .
【预习自测】用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后所得的方程为 A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0 C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=2
(D)
