P?Z
p(1?p)=（0.456，0.504）， 总体比例?的置信区间为（0.456，0.504） n 7.15 在一项家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电
视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。
解：由题意可知n=200，p=0.23
（1）当置信水平为1-?=90%时，Z?/2=1.645 所以p?z?/2
p(1?p)0.23?(1?0.23)?0.23?1.645=0.23?0.04895 n200 即0.23?0.04895=（0.1811，0.2789）， （2）当置信水平为1-?=95%时，Z?/2=1.96 所以p?z?/2p(1?p)0.23?(1?0.23)?0.23?1.96=0.23?0.05832 n200 即0.23?0.05832=（0.1717，0.28835）；
答：在居民户中拥有该品牌电视机的家庭在置信水平为90%的置信区间为（18.11%，27.89%），在置信水平为95%的置信区间为（17.17%，28.835%）
7.16 一位银行的管理人员想估计每位顾客在该银行的月平均存款额。他假设所有顾客月存
款额的标准差为1000元，要求估计误差在200元以内，应选取多大的样本？ 解：已知
??1000,E=1000,1???99%,z?/2?2.58
z2?/2*?2由公式n?可知n=(2.58*2.58*1000*1000)/(200*200)=167 2E答：置信水平为99%，应取167个样本。 7.17 要估计总体比例?，计算下列个体所需的样本容量。
（1）E?0.02，??0.40，置信水平为96%。 （2）E?0.04，?未知，置信水平为95%。 （3）E?0.05，??0.55，置信水平为90%。
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（1）解：已知E?0.02， ??0.40,， ??/2=2.05 由
n???/2?(1??)/?2得
222 n?2.05?0.40(1?0.4)?0.02=2522 答：个体所需的样本容量为2522。
（2）解：已知E?0.04， ??/2=1.96 由
n???/2?(1??)/?2得
2n?1.962?0.52?0.042?601
答：个体所需的样本容量为601。
（3）解：已知??0.05，
由
2??0.55， ??/2=1.645
n???/2?(1??)/?2得
n?1.6452?0.55?0.45?0.052=268
答：个体所需的样本容量为268。
7.18 某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采取一向新的供水设施，想了解居民是
否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。 （1） 求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95%。 （2） 如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，应抽取多少户进行调查？ （1）已知：n=50 Z??1.96
2根据抽样结果计算的样本比例为P=32/50=60% 根据（7.8）式得： P?P(1?P)n?64%?1.9664%(1?64%)50
即 64%?12.63%?(51.37%,76.63%) 答：置信区间为（51.37%，76.63%）
（2）已知??80% ??10% Z??1.96
2 10
Z2?2*?(1??)1.962*0.8(1?0.8)??62 则有：n?22?0.1答：应抽取62户进行调查
7.19 根据下面的样本结果，计算总体标准差?的90%的置信区间。
（1）x?21，s?2，n?50。 （2）x?1.3，s?0.02，n?15。 （3）x?167，s?31，n?22。 解：已知1???90%，??10%,1) 查表知??(n?1)?67，?221??22?0.05,1??2?0.95
?2(n?1)?34
由公式
(n?1)s2??22???2(n?1)s2?21?
?2(50?1)*22(50?1)*22得，解得（1.72，2.40） ???67342) 查表知??(n?1)?23.6848，?2221??2(n?1)?6.57063
由公式
(n?1)s2??22???2(n?1)s2?2?1?2
(15?1)*0.022(15?1)*0.022得，解得（0.015，0.029） ???23.68486.570633) 查表知??(n?1)?32.6705，?2221??2(n?1)?11.5913
由公式
(n?1)s2??22???2(n?1)s2?21?
?2(22?1)*312(22?1)*312得，解得（24.85，41.73） ???32.670511.5913
7.20 顾客到银行办理业务时往往需要等待一些时间，而等待时间的长短与许多因素有关，
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比如，银行的业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取了10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间（单位：min）见Book7.20。
（1） 构建第一种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。 （2） 构建第二种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。 （3） 根据（1）和（2）的结果，你认为哪种排队方式更好？ 7.21 从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表：
来自总体1的样本
来自总体2的样本
n1?14 n2?7
x1?53.2 x2?43.4
s21?96.8
s22?102.0
（1） 求?1??2的90%的置信区间。 （2） 求?1??2的95%的置信区间。 （3） 求?1??2的99%的置信区间。
7.22 从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表：
来自总体1的样本
来自总体2的样本
x1?25 x2?23
s21?16
s22?20
（1） 设n1?n2?100，求?1??295%的置信区间。
（2） 设n221?n2?10，?1??2，求?1??2的95%的置信区间。 （3） 设n221?n2?10，?1??2，求?1??2的95%的置信区间。 （4） 设n1?10,n222?20，?1??2，求?1??2的95%的置信区间。 （5） 设n221?10,n2?20，?1??2，求?1??2的95%的置信区间。
7.23 Book7.23是由4对观察值组成的随机样本。
（1） 计算A与B各对观察值之差，再利用得出的差值计算d和sd。
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