《大学物理》作业 No.7场的量子性 玻尔理论
一、选择题
1. 已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2eV，而钠的红限波长是
540nm，那么入射光的波长是
[ D ] (A) 535nm (B) 500nm (C) 435nm (D) 355nm 解：由光电效应方程h??h?0?Ek,hc?hc?Ek，可得入射光波长
??0?348??hchc?6.63?106.63?10?34?3?108?0?Ek?3?10?7?3.55?10?19?7?m?
5.4?10?1.2?1.6?102. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60℅，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的
[ D ] (A) 2倍。 (B) 1.5倍。 (C) 0.5倍。 (D) 0.25倍。
22解：电子获得能量?E?Ek?mc?m0c，且m?m0?v?1????c?2，所以
?EE0?mc2?m0c22m0c?11?0.62?1?0.25
3. 光子能量为0.5MeV的X射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射。若反冲电子的动能为0.1MeV，则散射光波长的改变量⊿?与入射光波长?0之比值为 [ B ] (A) 0.20 (B) 0.25 (C) 0.30 (D) 0.35 解：由能量守恒定律，散射光子能量
hc?hc?Ek，散射光波长
??0???hchc?hc?0hc?EkhcE0?01?0.10.5?54?0
?05?Ek所以
???0?4?0??0?0?54?1?0.25
4. 用频率为?的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为Ek；若改用频率为2?的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：
[ D ] (A) 2Ek (B) 2h?－Ek (C) h?－Ek (D) h?＋Ek 解：由光电效应方程
h??h?0?Ek?????Ek?Ek?h?,Ek?h??Ek ??2h??h?0?Ek??5. 根据玻尔氢原子理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为 [ A ] (A)
59 (B)
~?1?2249 (C)
1?2?n?79 (D)
29
解：由巴耳末公式，??R???n1?3,4,???
1?min1?R?1?R?2???2,??2?2?max49591??1?R?2?2?
3??21所以，
?min?max?22?12132?1??
26. 若外来单色光把氢原子激发至第三激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的可
见光光谱线的条数是：
[ B ] (A) 1; (B) 2;
(C) 3; (D) 6。
解：原子跃迁可能发出的光谱线如图所示，共6条， 其中从高能级跃迁到n＝2能级发出的光为可见光， 由图可见为2条。
二、填空题
1. 光电效应中，当频率为3?10154 3 2 n = 1
Hz的单色光照射在逸出功为4.0eV的金属表面时，金
8?34-1
属中逸出的光电子的最大速率为1.72?10m?s。(普朗克常量h?6.63?10J?s，电
子质量me=9.11?10?31kg) 解：由光电效应方程h??h?0?2?h??h?0?m12mv得
?342v??2?6.63?10?3?1015?4?1.6?10?31?199.11?10??1.72?10?m?s?
6?12. 以波长为??0.207?m的紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红限频率
?0?1.21?1015Hz，则其遏止电压Ua＝0.99V。(普朗克常量h?6.63?10?34J?s，基
本电荷 e?1.6?10?19C)
解：由光电效应方程h??h?0?eUa得
c?348?3?1015???1.21?10?6?0.207?10??191.6?10h Ua???h?0e?6.63?10?????0.99?V?
3. 如图所示，一频率为?的入射光子与起始静止的自由电子发生碰撞和散射。如果散射光子的频率为??，反冲电子的动量为p，则在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式为
h?c?h??ccos??pcos?。
??散射光子???e反冲电子解：以光子和电子为研究对象，在入射光子运动的方向上，
初始动量为 p0?碰后动量为 p??hcos??pcos? ch?h???cos??pcos? 由动量守恒定律 cc?h???h?c
4. 被激发到n＝3的状态的氢原子气体发出的辐射中, 有 1 条可见光谱线和 2条非可见光谱线。
解：从高能级跃迁到n＝2能级辐射的光为可见光， 其他均为非可见光。由图可知，有一条可见光谱线 和二条非可见光谱线。
32n?15. 在氢原子光谱的巴耳末线系中有一频率为6.15?1014Hz的谱线，它是氢原子从能级
En＝ －0.85 eV跃迁到能级Ek＝ －3.4 eV而发出的。(普朗克常量
h?6.63?10?34J?s，基本电荷e?1.6?10?19C)
解： h??1n2E1?122E1， 式中E1??13.6eV
可得 n?E1h??E14??13.66.63?10?34?6.15?10?19141.6?10?13.64?4
所以，En?E14??13.616??0.85?eV?,Ek?E2??13.64??3.4?eV?
6. 氢原子基态的电离能是 13.6 eV。电离能为 ＋0.544 eV的激发态氢原子，其电子处在n＝ 5 的轨道上运动。
解：电离能W?E??En?0?En，所以基态电离能为W1????13.6??13.6?eV?，电离能为0.544eV，则
0.544??En???13.6n2 ， n?13.60.544?5
三、计算题
1. 波长为?的单色光照射某种金属M表面发生光电效应，发射的光电子(电量绝对值为
?e，质量为m)经狭缝S后垂直进入磁感应强度为B的均匀磁场(如图示)，今已测出电子在该磁场中作圆周运动的最大半径为R。求
(1) 金属材料的逸出功；
(2) 遏止电势差。 解：(1) h??12mv2?e?A，R?mveB2，所以
222Ms????????????B?????????????hcReB?RBe?A??m?????2?m??2mhc1
(2) eUa?12mv2?ReB2m222， 所以, Ua?ReB2m22。
2. 已知X射线光子的能量为0.60MeV，若在康普顿散射中散射光子的波长变化了20%，试求反冲电子的动能。
解：入射X射线光子能量为?0，波长为?0?hc?0hc，散射光子的波长
???1?20%??0?1.2?0，能量为 ????1hc1.2?0??01.2，
所以，反冲电子的动能为
1?0.2?Ek??0????1??0.60?0.10?MeV? ??0?1.2?1.2?3. 已知氢原子的巴耳末系中波长最长的一条谱线的波长为656.28nm，试由此计算帕邢
