八校联谊2016-2017学年度上学期九年级12月联考
数 学 试 卷
一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1．方程x2=﹣x的解是（ ） A．x=1
B．x=0 C．x1=﹣1或x2=0
D．x1=1或x2=0
2．下列图形中，是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
3．如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（ ） A．（
，1） B．（
，﹣1）
C．（1，﹣
）
D．（2，﹣1）
4．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0， x1x2＞0，则m的取值范围是（ ） A．m＜1 5．下列说法：
①三点确定一个圆； ②垂直于弦的直径平分弦； ③三角形的内心到三角形三条边的距离相等； ④垂直于半径的直线是圆的切线． 其中正确的个数是（ ） A．0
2B．m＜1且m≠0 C．m≤
1 2D．m≤
1且m≠0 2B．2 C．3 D．4
6．将抛物线y?x?6x?5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )
A．y??x?4??6 B．y??x?4??2 C．y??x?2??2 D．y??x?1??3 7．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在
P点在
上，且不与M，N重合，当
2222上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度( )
C．不变
D．不能确定
A．变大 B．变小
8．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧 上一点，则∠APB的度数 为（ ） A．30°
B．45°
C．75°
D．60°
9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c (a＜0)过A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是( ) A．y1＞y2
B．y1＝y2
C．y1＜y2
D．不能确定
10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论： ① 4ac﹣b2＜0； ② 3b+2c＜0； ③ 4a+c＜2b； ④ m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）， 其中正确结论的个数是（ ）
A．1
第3题图 第7题图 第8题图 第10题图 二、细心填一填，试试自己的伸手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m= ，另一个根是 . 12．在平面直角坐标系中，点A（1，－3）关于原点O对称的点A′的坐标为 . 13．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其平面图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为 . 14．圆锥的底面半径是1，侧面积是3π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为 . 15. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是 ． 16．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1； 将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2； 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3； …
B．2
C．3
D． 4
如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= ．
第13题图 第15题图 第16题图
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分） 17．(本题满分6分)解下列方程．
（1）（3x﹣1）（x﹣2）=2 （2）2x2﹣1=3x．
18．(本题满分7分)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示． （1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
19．(本题满分7分) 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出，把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式： y=a（x﹣6）+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．
（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由
20．(本题满分10分) 已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两不相等的实数根x1、x2
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