2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．若x?0,y?0，且A.(?8,1)
C.(??,?1)?(8,??)
21??1，x?2y?m2?7m恒成立，则实数m的取值范围是（ ） xyB.(??,?8)?(1,??) D.(?1,8)
2．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,0????)是偶函数，将y?f(x)的图象上所有点的
横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g(x)，若g(x)的最小正周期为2?，且g??????2，则4???3?f??8???（ ） ?C.2
D.2
A.-2
B.?2
3．已知数列an?的前n项和为Sn，且a1?1，2Sn?an?1an，则S20?（ ） A.200
B.210
C.400
D.410
?f?x??sinx和g?x??4．已知函数 （ ） A.?
B.
?2?x2的定义域都是???,??，则它们的图像围成的区域面积是
?32?22 C.
D.?3
5．在梯形ABCD中，已知AB∥CD,AB?2DC,点P在线段BC上，且BP?2PC,则（ ）
A．AP?C．AD?21AB?AD 323AP?AB 2B．AP?D．AD?12AB?AD 232AP?AB 36．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）
A．甲比乙先出发 C．甲、乙两人的速度相同
22B．乙比甲跑的路程多 D．甲比乙先到达终点
7．直线3x?4y?9?0与圆x?y?4的位置关系是（ ） A．相切
C．相交但不过圆心
B．相离 D．相交且过圆心
8．若点M(a,)和N(b,)都在直线l:x?y?1上，又点P(c.)和点Q(,b)，则（ ） A.点P和Q都不在直线l上 C.点P在直线l上且Q不在直线l上
B.点P和Q都在直线l上
D.点P不在直线l上且Q在直线l上
1b1c1a1c9．设全集U??1,2,3,4,5?，集合M??1,4?，N??1,3,5?，则N??CUM??（ ） A．?1,3?
B．?1,5?
C．?3,5?
D．?4,5?
10．把函数y?sinx?x?R?的图象上所有的点向左平移缩短到原来的
?个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标31（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） 2A．y?sin?2x?C．y?sin?????3??，x?R B．y?sin?2x?D．y?sin?2x?????2?3?，x?R 3??x????，x?R ?26?????，x?R ?2的零点所在的区间是（ ） xA.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(e,??)
11．函数f(x)?lnx?12．设A．
B．
二、填空题 13．已知实数a?0,，则
的大小关系是（ ）
C．
D．
b?0，2是8a与2b的等比中项，则
12
?的最小值是______． ab
2214．已知直线x?ay?6?0与圆x?y?8交于A,B两点，若AB?22，则a?____.
15．设a?(1,0)，b?(cos?,sin?)，其中0????，则|a?b|的最大值是__________． 16．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，?ABC的面积为S，若
bcosA?acosB?23b，且a2sinA?b2sinA?23S，则A?__________．
三、解答题
17．等差数列?an?中，a5?3，a17?2a8. （1）求数列?an?的通项公式; （2）设bn?1an?1an?n?N?，求数列?b?的前n项和S?nn.
18．某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用
m万元（m?0）满足x?3?k（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万m?1件.已知年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）. （1）将该产品的年利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； （2）该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
19．2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥一港珠澳大桥正式通车在一般情况下，大桥上的车流速度单位：千米时是车流密度单位：辆千米的函数当桥上的车流密度达到220辆千米时，将造成堵
塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为100千米时，研究表明：当
时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
Ⅰ当
时，求函数
的表达式；
Ⅱ当车流密度x为多大时，车流量单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆时可以达到最大？并求出最大值．
20．近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器x（百台），其总成本为P(x)（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入
?0.5x2?22x,0?x?16Q(x)（万元）满足Q(x)?{，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖
224,x?16掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）求利润函数y?f(x)的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？
21．如图，在平面凸四边形ABCD中（凸四边形指没有角度数大于180的四边形），
AB?2,BC?4,CD?5.
（1）若?B?120，cosD?1，求AD； 5（2）已知AD?3，记四边形ABCD的面积为S. ① 求S的最大值；
② 若对于常数?，不等式S??恒成立，求实数?的取值范围.（直接写结果，不需要过程）
1，g(x)?(4?lnx)?lnx?b(b?R). x2（1）若f(x)?0，求实数x的取值范围；
22．已知函数f(x)?2?x（2）若存在x1,x2?[1,??)，使得f(x1)?g(x2)，求实数b的取值范围；
（3）若g(x)?0对于x?(0,??)恒成立，试问是否存在实数x，使得f[g(x)]??b成立？若存在，求出实数x的值；若不存在，说明理由. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B C C D C B C C 二、填空题 13．5?26 14．?5 15．2 16．30° 三、解答题
B A 17．(1)an?n?12n；（2）sn?. 2n?216?m ；（2）厂家年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大 m?1（Ⅱ）车流密度为110辆千米时，车流量最大，最大值为6050
18．（1）y?28?19．（Ⅰ）辆时．
?0.5x2?12x?12,0?x?1620．（Ⅰ）f(x)?{ ;（Ⅱ）12 .
212?10x,x?1621．（1）3；（2）①230；②??214. 22．（1）x?0（2）b??5（3）不存在实数x，使得f[g(x)]??b成立. 2
