湖北省黄冈中学2015届高三上学期期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（） A． ﹣2 B． ﹣3 C． 2或﹣3 D．﹣2或﹣3
2．（5分）设全集U=R，A={x||x+1|＜1}，B={x|（）﹣2≥0}，则图中阴影部分所表示的集合（）
x
A． （﹣2，0） B． （﹣2，﹣1] C． （﹣1，0] 3．（5分）下列有关命题的说法正确的是（） A． 命题“若x=1，则x=1”的否命题为：“若x=1，则x≠1”
2
B． “x=﹣1”是“x﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C． 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
22
D． 命题“?x∈R使得x+x+1＜0”的否定是“?x∈R均有x+x+1＜0”
4．（5分）设向量向的投影为（） A．
5．（5分）已知等比数列{an}的首项a1=2014，公比为q=，记bn=a1a2a3…an，则bn达到最大值时，n的值为（） A． 10 B． 11 C． 12 D．不存在 6．（5分）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（2，1，1），（2，2，2）．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的侧视图和俯视图分别为（）
B．
C．
D．1
，
是夹角为
的单位向量，若=3
，=
﹣
，则向量在方
2
2
D．（﹣1，0）
A． ①和② B． ①和③ C． ③和② 7．（5分）已知在△ABC中，边a、b、c的对角为A、B、C，A=30°，b=6，C∈[60°，120°]，
2
则此三角形中边a的取值使得函数f（x）=lg（ax﹣ax+1）的值域为R的概率为（） A．
B．
C．
D．
D．④和②
8．（5分）近期由于雨雪天气，路况不好，某人驾车遇到紧急情况而刹车，以速度v（t）=7﹣3t+
（t为时间单位s）行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离（单位；m）是（）
B． 4+25ln5
C． 8+25ln
D．4+50ln2
A． 1+25ln5
9．（5分）已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线右支上
存在一点P，使得F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，则该双曲线的离心率e的取值范围为（） A． 1＜e＜
10．（5分）已知函数f（x）=
+
，若x，y满足f（x+1）﹣f（y）＞0，则x+y
2
2
B． e＞ C． e＞ D．1＜e＜
﹣2x+1的取值范围（） A． （1，10） B． [2，10] C． （，） D．[，+∞]
二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11-14题）
11．（5分）复平面内与复数z=
12．（5分）设（1﹣x）=a0+a1x+…+a7x+a8x，则|a1|+…+|a7|+|a8|=．
13．（5分）已知实数x，y，z满足2x+y+3z=32，则为．
8
7
8
所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为．
的最小值
14．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①当x∈[1，3）时，f（x）=1﹣|x﹣2|；②f（3x）=3f（x）．设关于x的函数F（x）=f（x）﹣a的零点从小到大依次为x1，x2，…，xn，…．若a=1，则x1+x2+x3=；若a∈（1，3），则x1+x2+…+x2n=． 三、【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分5分） 15．（5分）如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为．
[来源:学#科#网Z#X#X#K] 四、【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）
16．直线l的参数方程是（其中t为参数），圆c的极坐标方程为ρ=2cos（θ+），
过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是．[来源:学科网ZXXK]
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）已知向量=（2cosωx，2），=（2cos（ωx+的图象与直线y=﹣2+的相邻两个交点之间的距离为π． （Ⅰ）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间； （Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移
个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，
），0）（ω＞0），函数f（x）=?
b]（b＞0）上至少含有6个零点，求b的最小值．
18．（12分）已知等差数列{an}满足：an+1＞an（n∈N），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{bn}的前三项．
（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn； （Ⅱ）设
，若
恒成立，求c的
*
最小值． 19．（12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实
施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
年龄（岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75] 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 6 9 6 3 4
（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图； （Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 20．（12分）如图1所示，直角梯形ABCD，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=4，E、F为线段AB、CD上的点，且EF∥BC，设AE=x，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图2所示）．
（Ⅰ）若以B、C、D、F为顶点的三棱锥体积记为f（x），求f（x）的最大值及取最大值时E的位置；
（Ⅱ）在（1）的条件下，试在线段EF上的确定一点G使得CG⊥BD，并求直线GD与平面BCD所成的角θ的正弦值．
21．（13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点P是直线x=﹣4与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．
