C．N(7,45) D．N(11,45)
19．设二维随机变量(X,Y)的分布律为
Y X 1 2 0 16 26 1 26 16 则E(XY)?__2/3_____.
X -1 1 2E(X)=__1_____. 12X20．设随机变量的分布律为 ，则P 33
21．设随机变量X与Y相互独立，且D(X)?0,D(Y)?0，则X与Y的相关系数?XY?_0_____.（此为定理）
29．设连续型随机变量X的分布函数为
x?0,?0,?xF(x)??0?x?8,8?x?8.?1,
D(X)??P?X?E(X)??f(x)E(X),D(X)8??. 求：（1）X的概率密度；（2）；（3）
200901
D(X)?1?7．设X～B?10,?，则?（ B ）
3E(X)??A．
1 3 B．
2 3 C．1 D．
10 3D(X)npq2??q?． E(X)np3?1?e?2x,x?08．已知随机变量X的分布函数为F(x)??，则X的均值和方差分别为
?0,x?0（ D ）
A．E(X)?2，D(X)?4 C．E(X)?
B．E(X)?4，D(X)?2
1111，D(X)? D．E(X)?，D(X)? 4224111X～E(2)，E(X)?，D(X)?2?．
422120．设随机变量X具有分布P{X?k}?，k?1,2,3,4,5，则D(X)?___________．
511E(X)?(1?2?3?4?5)??3，E(X2)?(1?4?9?16?25)??11，
55D(X)?E(X2)?[E(X)]2?11?9?2．
21．若X～N(3,0.16)，则D(X?4)?___________．
D(X?4)?D(X)?0.16．
29．已知随机变量X，Y的相关系数为?XY，若U?aX?b，V?cY?d，其中ac?0． 试求U，V的相关系数?UV．
解：cov(U,V)?cov(aX?b,cY?d)?accov(X,Y)，
D(U)?D(aX?b)?a2D(X)，D(V)?D(cY?d)?c2D(Y)，
?UV?cov(U,V)D(U)D(V)?accov(X,Y)acD(X)D(Y)?cov(X,Y)D(X)D(Y)??XY
200904
7．设二维随机变量(X,Y)的分布律为
Y0
1 1/3 0
X
则E(XY)?（ B ） A．?1 91 90 1 1/3 1/3 1D．
3 B．0 C．
E(XY)?0?0?111?0?1??1?0??1?1?0?0． 3331??19．设随机变量X～B?18,?，则D(X)?____________．
3??12D(X)?18???4．
33?2x,0?x?120．设随机变量X的概率密度为f(x)??，则E(X)?___________．
0,其他?2x32E(X)??xf(x)dx??2xdx?3??0??11?02． 321．已知E(X)?2，E(Y)?2，E(XY)?4，则X，Y的协方差cov(X,Y)?____________．
cov(X,Y)?E(XY)?E(X)E(Y)?4?2?2?0．
29．设离散型随机变量X的分布律为
X 0 1
P p1 p2
且已知E(X)?0.3，试求：（1）p1，p2；（2）D(?3X?2)． 解：X～B(1,p2)，所以E(X)?p2，D(X)?p1p2． （1）由E(X)?p2，得p2?0.3，p1?1?p2?1?0.3?0.7；
（2）由D(X)?p1p2?0.7?0.3?0.21，得D(?3X?2)?9D(X)?9?0.21?1.89．
200907
8．已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量X的方差为（ D ） A．?2
B．0
C．
1 2 D．2
D(X)?2．
19．设X～N(0,1)，Y?2X?3，则D(Y)?____________．
D(Y)?4D(X)?4．
27．设(X,Y)服从在区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴及x?y?1所围成，求X与Y的协方差cov(X,Y)．（此即P.106例4-29） 解：D的面积等于
?2,(x,y)?D1，所以f(x,y)??． 2?0,(x,y)?D?1?x21?x),0?x?1?2dy,0?x?1?（fX(x)??f(x,y)dy?????0?0,其他????0,其他??
21?y),0?y?1?（，同理fY(y)??，
?0,其他??10E(X)????xfX(x)dx??2x(1?x)dx
1?22x3?112??，同理E(Y)?， ??(2x?2x)dx??x??33???0301???dx??xy2E(XY)???xyf(x,y)dxdy???2xydy???????0?00?????11?x1?x011dx??(x?2x2?x3)dx
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