黄浦区2012学年度第一学期高三年级期终考试
考生注意：
1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；
2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．
一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直
接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．
1．已知集合A?{x|0?x?3}，B?{x|x2?4}，则A?B? ．
2．若z?(1?2i)(a?i)(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为 ．
a?a2???an3. 若数列{an}的通项公式为an?2n?1(n?N*)，则lim1? ．
n→?nan4．已知直线l1:x?ay?2?0和l2:(a?2)x?3y?6a?0，则l1∥l2的充要条件是a= ． 5．(x?)9的展开式中x5的系数是 （用数字作答）． 6．盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个， 黄色球3个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球 颜色不同的概率等于 ． 7．已知
开始 输入p n←1,S←0 1S←S+ n(n+1)n←n+1 是 数学试卷(理科)
2013年1月17日
1x1?cos2?1?1，tan(???)??，则tan(??2?)的值
sin?cos?3为 ．
8．执行右边的程序框图，若p?10，则输出的S = ． ?log2x(x?0)f(x)?9．已知函数，且函数F(x)?f(x)?x?a ?x(x?0)?3n
该函数的图像向左平移m(m?0)个单位后，所得图像关于 原点对称，则m的最小值为 ．
（第8题图）
11．已知抛物线y2?2px(p?0)上一点M(1,m)到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点到
直线MF的距离为d，则d的值为 ．
12．已知函数f(x)?ax(a?0且a?1)满足f(2)?f(3)，若y?f?1(x)是y?f(x)的反函数，
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1xx2y213．已知F是双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，O是双曲线C的中心，直线y?
ab则关于x的不等式f?1(1?)?1的解集是 ．
mx是双曲线C的一条渐近线．以线段OF为边作正三角形MOF，若点M在双曲线C上，则m的值为 ．
14．已知命题“若f(x)?m2x2，g(x)?mx2?2m，则集合{x|f(x)?g(x), 1 ?x?1 }??”
2是假命题，则实数m的取值范围是 ． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
????????????????BD＝0，15．在四边形ABCD中，AB?DC，且AC·则四边形ABCD是 （ ）
A．菱形
B．矩形
C．直角梯形
D．等腰梯形
16．若z?cos??isin?（??R，i是虚数单位），则|z?2?2i|的最小值是 （ ）
A．22 B．2 C．22?1
D．22?1
17．若f(x)是R上的奇函数，且f(x)在[0,??)上单调递增，则下列结论：①y?|f(x)|是
偶函数；②对任意的x?R都有f(?x)?|f(x)|?0；③y?f(?x)在(??,0]上单调递增； ④y?f(x)f(?x)在(??,0]上单调递增．其中正确结论的个数为 （ ）A．1 B．2 C．3
D．4
?a118．若矩阵??b1a2b2a3b3a4?①每行中的四个数所构成的集合均为{1,2,3,4}； ?满足下列条件：
b4?②四列中至少有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为 （ ） A．48 B．72
C．168 D．312
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号
规定区域内写出必要的步骤．
19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F分别为线段DD1,BD的 中点．
（1）求异面直线EF与BC所成的角； （2）求三棱锥C?B1D1F的体积．
ADFBCA1EB1D1C12 / 4
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
在△ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c，且A, B, C成等差数列．
????????（1）若AB?BC??3,且b?32，求a?c的值；
（2）若M?
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中AB= 6米，AD = 4米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点， 且矩形AMPN的面积小于150平方米．
（1）设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；
[来源:Zxxk.Com]2sinC，求M的取值范围．
1sinA
[来源学#科#网]（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小?并求最小面积．
ABDCN
PM22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小
题满分6分．
x2y2给定椭圆C：2?2?1(a?b?0)，称圆心在原点O、半径是a2?b2的圆为椭圆C
ab的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F(2,0)，其短轴的一个端点到点F的距离为3．
（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；
（2）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B,D是椭圆C上的两相异点，
????????且BD?x轴，求AB?AD的取值范围；
（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l1,l2，使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点，试判断l1,l2是否垂直？并说明理由．
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23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3
小题满分8分．
对于函数y?f(x)与常数a,b，若f(2x)?af(x)?b恒成立，则称(a,b)为函数f(x)的
2x)?af(x)b?恒成立，一个“P数对”；若f(则称(a,b)为函数f(x)的一个“类P数对”．设
函数f(x)的定义域为R?，且f(1)?3．
（1）若(1,1)是f(x)的一个“P数对”，求f(2n)(n?N*)；
（2）若(?2,0)是f(x)的一个“P数对”，且当x?[1,2)时f(x)?k?2x?3，求f(x)在区间[1,2n)(n?N*)上的最大值与最小值；
（3）若f(x)是增函数，且(2,?2)是f(x)的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
①f(2?n)与2?n+2(n?N*)；②f(x)与2x?2(x?(0,1])．
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