考点集训9 一元一次不等式(组)
一、选择题
1．a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是( C ) A．a＋x＞b＋x B．－a＋1＜－b＋1 C．3a＜3b D.＞
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【解析】考查不等式的变形：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；同时乘以或除以同一个负数，不等号改变方向；同时加上或减去同一个数，不等号方向不变．
2．将不等式3x－2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( D )
ab
3x＜2x＋4，??
3．不等式组?3－x的解集，在数轴上表示正确的是( A )
≥2??3
3x＜2x＋4①，??
【解析】?3－x由①得x＜4，由②得x≤－3，由①②得，原不等式组的解集
≥2②，??3
是x≤－3，故选A.
4．已知小明家距离学校10千米，而小蓉家距离小明家3千米．如果小蓉家到学校的距离是d千米，则d满足( D )
A．3＜d＜10 B．3≤d≤10 C．7＜d＜13 D．7≤d≤13
【解析】最远为10＋3＝13千米，最近为10－3＝7千米．
5．关于x的不等式－2x＋a≤2的解集如图所示，那么a的值是( C ) A．－4 B．－2 C．0 D．2
【解析】－2x＋a≤2的解集为x≥－1.即x≥6．不等式
a－2
2
＝－1知a＝0.
x＋12x＋2
2＞3
－1的正整数解的个数是( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】解得x＜5，不等式的正整数解有1，2，3，4这4个，故选D. 二、填空题
7．不等式－2x<4的解集是__x＞－2__．
【解析】解不等式即可，注意不等号的方向发生改变．
8．把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是__x＞1__．
【解析】数轴与解集的关系，注意“大中取大”．
??2x＜8，
9．不等式组?的解集是__1＜x＜4__．
?4x－1＞x＋2?
【解析】解不等式组，注意“大小小大夹中间”．
??x＋2＞1，
10．不等式组?的最大整数解是__3__．
?2x－1≤8－x?
【解析】解不等式x＋2＞1，得x＞－1，
解不等式2x－1≤8－x，得x≤3，
则不等式组的解集为－1＜x≤3，则最大整数解为3.
2x－m
11．关于x的分式方程＝3的解是正数，则字母m的取值范围是__m＜－3__．
x＋1【解析】分式方程去分母得2x－m＝3x＋3，解得x＝－m－3，由分式方程的解为正数，得到－m－3＞0，且－m－3≠－1，解得m＜－3.
12．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有__105__块．
【解析】设这批手表有x块，550×60＋(x－60)×500＞55000解得，x＞104，∴这批电话手表至少有105块．
三、解答题
xx－1
13．解不等式－≤1.
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解：去分母，得3x－2(x－1)≤6，去括号，得3x－2x＋2≤6，移项、合并，得x≤4
2x＋1＞0 ①，??
14．解不等式组?2－xx＋3并把解在数轴上表示出来．
≥ ②，?3?2解：由①得x＞－，由②得x≤0， 则不等式组的解集是－＜x≤0.图略
15．某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？
解：设这个班要胜x场，则负(28－x)场．由题意得3x＋(28－x)≥43，解得x≥7.5，因为场次x为正整数，故x≥8，则这个班至少要胜8场
??4x＋2＞3（x＋a），
16．已知关于x的不等式组?仅有三个整数解，求 a的取值范围．
??2x＞3（x－2）＋5
1212解：由4x＋2＞3x＋3a，解得x＞3a－2， 由2x＞3(x－2)＋5，解得x＜1， 由关于x??4x＋2＞3（x＋a），
的不等式组?仅有三个整数解，得－3≤3a－2＜－2，
?2x＞3（x－2）＋5?
解得－≤a＜0
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