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“互联网+”时代的出租车资源配置
摘要
关键词：
主成分分析法、供求平衡阀法、对比比值法
一、 问题的重述
二、 问题分析
三、 模型的假设与符号说明
1、 模型假设
2、符号说明
四、模型建立与求解
2.2.1指标体系的建立
根据问题一的分析，我们近似的建立关于出租车运力规模的合理指标。目前,大多采用功效系数法来评价出租车运力规模的合理程度。但是我们要做的是建立合理的指标，而不是对出租车运力规模进行评价。所以采用主成分分析法来建立关于出租车资源的合理指标。（主成分分析法也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。）经过查阅相关资料，建立如下指标体系：
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城市出租车合理运力规模 万人拥有量 里程利用率 空载率 居民出行量 居民出行量 乘客平均等乘客平均车时间 等车时间 1）万人拥有量:该项指标反映了城市出租车的客观需求。依据国内外各大城市的经验,城市出租车万人拥有量应介于20-30辆之间,此时能表现出较好的市场接受度。
2）里程利用率:指出租车正常运营过程中一定时间内载客行驶里程占总行驶 里程的百分比,其计算公式为:
里程利用率=营运载客里程?100%
总行驶里程3）出租车空载率:是反映出租车营运状况的一个重要指标,其计算公式为:
出租车空载率=出租车空车数量?100%
行驶中的出租车总量4）乘客平均等车时间:指乘客在选择出租车出行的时候等候出租车辆的平均时间,单位为min,其计算公式为:
乘客平均等车时间=?等车时间总候车次数
5）居民出行量：指居民在单位时间内出行人数
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主成分分析法也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。
2、主成分分析法的算法步骤 2.1 原始指标数据的标准化
设有n个样本,p项指标,可得数据矩阵X?(Xij)nxp,i?1,2,...,n表示n个样本,j=1,2,...,p表示p个指标,xij表示第i个样本的第j项指标值. 用Z?score法对数据进行标准化变换:
Zij?(xij?xj)/Sj 式中,xj???(xi?1nij)/n
Sj??(xij?xj)21/(n?1)2i?1n
i?1,2,...,n
j?1,2,...,p
2.2 求指标数据的相关矩阵
R?(rjk)pXp j?1,2,...,p k?1,2,...,p rjk为指标j与指标k的相关系数.
1nrjk?[(xij?xj)/Sj][(Xik?Xk)2/Sk] ?n?1i?11n即 rjk? ZijZjk 有rij?1， rjk?rkj ?n?1i?1i?1,2,...,n j?1,2,...,p k?1,2,...,p
2.3 求相关矩阵R的特征根特征向量,确定主成分
由特征方程式??Ip?????,可求得的p个特征根?g(g?1,2,...,p),?1将其按大小顺序排列为?1??2?????p??,它是主成分的方差,它的大小描述了各个主成分在描述对象上所起作用的大小。由特征方程式,每一个特征根对应一个特征向量
Lg(Lg?lg1,lg2,...,lgp)g?1,2,...,p
将标准化后的指标变量转换为主成分:
Fg?lg1Z1?lg2Z2?...?lgpZp (g?1,2p, ..F1称为第一主成分,F2称为第二主成分,…,Fp称为第p主成分.
2.4 求方差贡献率,确定主成分个数
一般主成分个数等于原始指标个数,如果原始指标个数较多,进行分析时就比较麻烦。主成分分析法就是选取尽量少的k个主成分(k?p)来进行综合分析,同时还要使损失的信息量尽可能少。
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k值由方差贡献率??g??g?85%决定.
g?1g?1kp某市 时段 0:00-1:00 1:00-2:00 2:00-3:00 3:00-4:00 4:00-5:00 5:00-6:00 6:00-7:00 7:00-8:00 8:00-9:00 9:00-10:00 10:00-11:00 11:00-12:00 12:00-13:00 13:00-14:00 14:00-15:00 15:00-16:00 16:00-17:00 17:00-18:00 18:00-19:00 19:00-20:00 20:00-21:00 21:00-22:00 22:00-23:00 23:00-24:00 等车时间 25% 6% 11% 6% 16% 12% 33% 44% 43% 32% 23% 11% 22% 20% 25% 22% 20% 26% 33% 25% 33% 40% 39% 23% 车辆空驶率 万人拥有量 里程利居民出（人/辆） 用率（%） 行量（人） 0.481 31.2 54.2 270 0.5419 31.2 54.2 190 0.5349 31.2 54.2 150 0.5407 31.2 54.2 110 0.5333 31.2 54.2 100 0.5608 31.2 54.2 105 0.5537 31.2 54.2 365 0.4926 31.2 54.2 800 0.4771 31.2 54.2 910 0.4749 31.2 54.2 700 0.4751 31.2 54.2 695 0.4058 31.2 54.2 550 0.4113 31.2 54.2 505 0.3746 31.2 54.2 500 0.3347 31.2 54.2 510 0.3404 31.2 54.2 600 0.3276 31.2 54.2 770 0.3073 31.2 54.2 805 0.2811 31.2 54.2 800 0.2916 31.2 54.2 810 0.2667 31.2 54.2 840 0.2372 31.2 54.2 880 0.2725 31.2 54.2 780 0.4207 31.2 54.2 610
由搜集到的数据运用主成分分析法进行以上计算得到三个关于出租车资源的三个重要指标，分别为里程利用率、车辆载率、万人拥有量。
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