福建工程学院线性代数试卷(1)
一、 选择题（共15分，每题3分）
1.设A为4阶矩阵且A??2，则AA?（ ）
（A）4 （B）2 （C）?2 （D）8 2．设A，B为n阶矩阵，A?O且AB=O，则（ ） （A） B=O （B） B?0或A?0 （C） BA=O （D） ?A?B??A2?B2
2553．下列矩阵中， 是正交矩阵。
?1??1?2?（A）?（B）?2?21??，
??3????23??3??2?，（C）?51??4??2??54????11?5?，（D）???20?? 3????5??x1?x3?04．齐次线性方程组? 的基础解系含（ ）个线性无关的解向量：（ ）
x?x?04?2（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
?124???5．设A???1x2? ，且A的特征值为1，2，3，则x?（ ）
?001???（A） 3 （B） 4 （C） ?1 （D） 5
二 、填空题（共28分，每题4分）
?1?11．4阶方阵A的行列式A?3，则行列式A? ，A?1A*? 。 2?tx?y?z?0?2．当 t= 时，线性方程组?x?ty?z?0 有非零解。
?x?y?tz?0?3．若方阵A可逆，其逆阵A和伴随阵A*都可逆，且A?1?1???1? ，?A*?? 。
?1?300????14．A??140?，则 (A?2E)? ?003????1??1??1??1?????????5．向量组?1??1?,?2??0?,?3??2?,?4??2?的秩是 ，
?1??0??0??2?????????最大线性无关组是 。
6．若n阶方阵A与单位阵E相似，则A= 7．当t取值在 范围内时，二次型f?tx?ty?4xy 是正定的。
22三、 计算及应用（共50分，第1，2，3题各12分，第4题14分）
11．计算n阶行列式D?1aa2a31a2aa31a2 a3aa1a2a33??10??2．A?(1,2,3),B??0?11? ，求矩阵2A?(BAT)T
?23?2????x1?x2?x3?1?3．已知线性方程组?2x1?3x2?ax3?3
?x?ax?3x?223?1（1） 讨论a取何值时，方程组有唯一解？有无穷多解？无解？
（2） 方程组有无穷多解时，求其通解（用向量形式表示）
24．已知二次型 f?2x1?2x2x3
（1）写出二次型的矩阵表达式；
（2）用正交变换把二次型化为标准形，并写出相应的正交矩阵。
四、 证明题 （7分）
设A,B,A?B,A?B 均为n阶可逆阵，则 (A?B)
?1?1?1?1?1?A(A?B)?1B
