【点评】本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
10．（5分）（2016?四川）设直线l1，l2分别是函数f（x）=
图象上点P1，
P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（ ） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞） D．（1，+∞） 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】综合题；函数思想；综合法；导数的综合应用．
【分析】设出点P1，P2的坐标，求出原分段函数的导函数，得到直线l1与l2的斜率，由两直线垂直求得P1，P2的横坐标的乘积为1，再分别写出两直线的点斜式方程，求得A，B两点的纵坐标，得到|AB|，联立两直线方程求得P的横坐标，然后代入三角形面积公式，利用基本不等式求得△PAB的面积的取值范围． 【解答】解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），
当0＜x＜1时，f′（x）=∴l1的斜率
，当x＞1时，f′（x）=，
，
，l2的斜率
∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0， ∴直线l1：
，即x1x2=1．
，l2：
．
取x=0分别得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），
|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2． 联立两直线方程可得交点P的横坐标为x=
，
∴
|AB|?|xP|=
=．
∵函数y=x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1，
∴，则，
∴．
∴△PAB的面积的取值范围是（0，1）． 故选：A． 【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用基本不等式求函数的最值，考查了数学转化思想方法，属中档题．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共25分. 11．（3分）（2016?四川）sin750°= ．
【考点】运用诱导公式化简求值． 【专题】三角函数的求值．
【分析】利用终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值即可得答案． 【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=， 故答案为：．
【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，着重考查终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题．
12．（3分）（2016?四川）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ．
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．
【分析】几何体为三棱锥，底面为俯视图三角形，棱锥的高为1，代入体积公式计算即可． 【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，底面为俯视图三角形，底面积
S==，棱锥的高为h=1，
=
．
∴棱锥的体积V=Sh=
故答案为：．
【点评】本题考查了棱锥的三视图和体积计算，是基础题．
13．（3分）（2016?四川）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是
．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．
【分析】由已知条件先求出基本事件总数，再利用列举法求出logab为整数满足的基本事件个数，由此能求出logab为整数的概率．
【解答】解：从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b， 基本事件总数n=
=12，
logab为整数满足的基本事件个数为（2，8），（3，9），共2个， ∴logab为整数的概率p=故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用． 14．（3分）（2016?四川）若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4，则f（﹣）+f（2）= ﹣2 ．
【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．
【分析】根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化求解即可．
x
【解答】解：∵函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4， ∴f（2）=f（0）=0，
．
x
f（﹣）=f（﹣+2）=f（﹣）=﹣f（）=﹣则f（﹣）+f（2）=﹣2+0=﹣2，
=﹣=﹣2，
故答案为：﹣2． 【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化是解决本题的关键． 15．（3分）（2016?四川）在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（
，
），当P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：
?①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A． ?②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上．
?③若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称 ④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线． 其中的真命题是 ②③ ．
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】新定义；整体思想；转化法；简易逻辑．
【分析】根据“伴随点”的定义，分别进行判断即可，对应不成立的命题，利用特殊值法进行排除即可．
【解答】解：①设A（0，1），则A的“伴随点”为A′（1，0）， 而A′（1，0）的“伴随点”为（0，﹣1），不是A，故①错误，
22
②若点在单位圆上，则x+y=1，
即P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P（y，﹣x），
满足y+（﹣x）=1，即P′也在单位圆上，故②正确， ③若两点关于x轴对称，设P（x，y），对称点为Q（x，﹣y）， 则Q（x，﹣y）的“伴随点”为Q′（﹣
，
），
22
则Q′（﹣，）与P′（，）关于y轴对称，故③正确，
④∵（﹣1，1），（0，1），（1，1）三点在直线y=1上， ∴（﹣1，1）的“伴随点”为（
，
），即（，），
，﹣
），即（，﹣），
（0，1）的“伴随点”为（1，0），（1，1的“伴随点”为（
则（，），（1，0），（，﹣）三点不在同一直线上，故④错误，
故答案为：②③
【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确理解“伴随点”的定义是解决本题的关键．考查学生的推理能力．
三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）（2016?四川）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
