2016年四川省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）（2016?四川）设i为虚数单位，则复数（1+i）=（ ） A．0 B．2 C．2i D．2+2i 【考点】复数代数形式的乘除运算．
【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数． 【分析】利用复数的运算法则即可得出．
2
【解答】解：（1+i）=1+i+2i=1﹣1+2i=2i， 故选：C．
【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2．（5分）（2016?四川）设集合A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【考点】交集及其运算．
【专题】转化思想；不等式的解法及应用；集合． 【分析】利用交集的运算性质即可得出．
【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤5}，Z为整数集， 则集合A∩Z={1，2，3，4，5}． ∴集合A∩Z中元素的个数是5． 故选：B．
【点评】本题考查了集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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3．（5分）（2016?四川）抛物线y=4x的焦点坐标是（ ） A．（0，2） B．（0，1） C．（2，0） D．（1，0） 【考点】抛物线的简单性质．
【专题】计算题；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据抛物线的标准方程及简单性质，可得答案．
2
【解答】解：抛物线y=4x的焦点坐标是（1，0）， 故选：D
【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，难度不大，属于基础题．
2
4．（5分）（2016?四川）为了得到函数y=sin（x+所有的点（ ） A．向左平行移动C．向上平行移动
个单位长度
）的图象，只需把函数y=sinx的图象上
B．向右平行移动个单位长度
个单位长度 D．向下平行移动个单位长度
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数的图象．
【专题】数学模型法；定义法；三角函数的图像与性质．
【分析】根据函数图象平移“左加右减“的原则，结合平移前后函数的解析式，可得答案． 【解答】解：由已知中平移前函数解析式为y=sinx， 平移后函数解析式为：y=sin（x+可得平移量为向左平行移动
），
个单位长度，
故选：A
【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换法则，熟练掌握图象平移“左加右减“的原则，是解答的关键． 5．（5分）（2016?四川）设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．
【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=． 【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=． ∴p是q的充分不必要条件． 故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
6．（5分）（2016?四川）已知a为函数f（x）=x﹣12x的极小值点，则a=（ ） A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2
【考点】利用导数研究函数的极值．
【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的综合应用．
3
【分析】可求导数得到f′（x）=3x﹣12，可通过判断导数符号从而得出f（x）的极小值点，从而得出a的值．
2
【解答】解：f′（x）=3x﹣12；
∴x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0； ∴x=2是f（x）的极小值点； 又a为f（x）的极小值点； ∴a=2． 故选D．
【点评】考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象． 7．（5分）（2016?四川）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）
2
（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30） A．2018年 B．2019年 C．2020年 D．2021年 【考点】等比数列的通项公式．
【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．
【分析】设第n年开始超过200万元，可得130×（1+12%）得出．
【解答】解：设第n年开始超过200万元， 则130×（1+12%）＞200， 化为：（n﹣2015）lg1.12＞lg2﹣lg1.3， n﹣2015＞
=3.8．
n﹣2015
n﹣2015
＞200，两边取对数即可
取n=2019．
因此开始超过200万元的年份是2019年． 故选：B．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8．（5分）（2016?四川）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（ ）
A．35 B．20 C．18 D．9 【考点】程序框图．
【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．
【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案． 【解答】解：∵输入的x=2，n=3，
故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1， 满足进行循环的条件，v=9，i=0， 满足进行循环的条件，v=18，i=﹣1 不满足进行循环的条件， 故输出的v值为： 故选：C
【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．
9．（5分）（2016?四川）已知正三角形ABC的边长为2||=1，
=
，则| C．
，平面ABC内的动点P，M满足
|的最大值是（ ）
D．
2
A． B．
【考点】向量的模．
【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；平面向量及应用；直线与圆． 【分析】如图所示，建立直角坐标系．B（0，0），C的轨迹方程为：=
，可得M
=1，令x=
．A
．点M
+cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π）．又
|=
2
，代入|+3sin，即
可得出．
【解答】解：如图所示，建立直角坐标系． B（0，0），CA． ∵M满足|
|=1，
=1，
．
∴点M的轨迹方程为：令x=又∴|∴|
=|=
|的最大值是
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+cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π）． ，则M
+
．
， =
+3sin
≤
．
故选：B．
