2012年龙岩市初中毕业、升学考试
数 学 试 题
（满分：150分 考试时间：120分钟）
考室座位号 注意：
请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一个符
合题意．） 1．计算：2－3 = A．－1
B．1
C．－5
D．5
2．在平面直角坐标系中，已知点P（2，－3），则点P在 A．第一象限
B．第二象限 C．第三象限
D．第四象限
3．一组数据6、8、7、8、10、9的中位数和众数分别是 A．7和8
B．8和7
C．8和8
D．8和9
4．一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有 A．15个
B．20个
C．29个
D． 30个
5．某农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：
22吨/亩）的数据统计如下：x甲?0.54，x乙?0.5，s甲?0.01，s乙?0.002，则由上述数据
推断乙品种大豆产量比较稳定的依据是 A．x甲＞x乙 A．对顶角相等
22B．s甲 ＞s乙2C．x甲＞s甲 2D．x乙＞s甲
6．下列命题中，为真命题的是
B．同位角相等 D．若a?b，则?2a??2b
22 C．若a?b，则a?b
7．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A．等边三角形
B．矩形
C． 平行四边形
D．等腰梯形
8．左下图所示几何体的俯视图是
（第8题图）
A B C D
9．下列函数中，当x﹤0时，函数值y随x的增大而增大的有 ① y?x ② y??2x?1 ③ y?? A．1个
B．2个
12 ④ y?3x xD． 4个
C．3个
10．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的
侧面积为 A．10? C．2?
B．4? D．2
（第10题图） 二．填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分．） 11．使代数式x?1有意义的x的取值范围是______________．
12．2012年3月份龙岩市社会消费品零售总额为10 500 000 000元，该零售总额数用科学计
数法表示为______________（保留两位有效数字）． 13．如图，a∥b，∠1=30°，则∠2= °．
14．鸡蛋孵化后，小鸡为雌与雄的概率相同．如果两个鸡蛋都成功孵化，
则孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为________．
15．为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度．
2011年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计2013年 投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为__________． 16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC = BC = 6，E是斜边AB上任意一点，
作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是_________． 17．如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，
圆心O1与O2在x轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2 都与x轴垂直，且点P1?x1,y1?、P2?x2,y2?在反比例函数
（第16题图） （第13题图）
y?
1
（x>0）的图象上，则y1?y2?__________． x
（第17题图） （背面还有试题）
三、解答题（本大题共8小题，共89分．） 18．（本题满分10分） （1）计算：?5?6?2? （2）先化简，再求值：
012012?（-1）； 213a3?6a2?3a?，其中a?7． ?3a32?19．（本题满分8分）解方程：． x?1x?120．（本题满分10分）如图，已知CB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径， 点A为CD延长线上一点，BC=AB，∠CAB=30°． （1）求证:AB是⊙O的切线；
?的长． （2）若⊙O的半径为2，求BD（第20题图）
21．（本题满分10分）某校为了解八年级300名学生期中考的数学成绩，随机抽查了该年级
50名学生的期中考数学成绩进行分析，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图.
频数分布表 频数分布直方图
成绩分组 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 合 计 频 数 1 1 3 15 15 5 50 频 率 0.02 0.02 0.2 0.3 0.3 0.1 1 （1）以上分组的组距= ； （2）补全频数分布表和频数分布直方图；
（3）请你估计该校八年级期中考数学成绩优秀（不低于80分为优秀）的总人数. 22．（本题满分12分）如图1，过△ABC的顶点A作高AD，将点A折叠到点D（如图2），
这时EF为折痕，且△BED和△CFD都是等腰三角形，再将△BED和△CFD沿它们各自 的对称轴EH、FG折叠，使B、C两点都与点D重合，得到一个矩形EFGH（如图3），我们称矩形EFGH为△ABC的边BC上的折合矩形．
（1）若△ABC的面积为6，则折合矩形EFGH的面积为 ；
（2）如图4，已知△ABC，在图4中画出△ABC的边BC上的折合矩形EFGH； （3）如果△ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，
BC边上的高AD= ，正方形EFGH的对角线长为 ．
图1 图2 图3 图4
23．（本题满分12分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨； 用1
辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题:
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车
方案，并求出最少租车费．
24．（本题满分13分）矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A
的对应点A′落在线段BC上，再打开得到折痕EF．
（1）当A′与B重合时（如图1），EF= ；当折痕EF过点D时（如图2），求线段 EF的长；
（2）观察图3和图4，设BA′=x，①当x的取值范围是 时，四边形AEA′F是菱形；
②在①的条件下，利用图4证明四边形AEA′F是菱形．
图1 图2 图3 图4 在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（－1，0）．
（1）请直接写出点B、C的坐标：B（ ， ）、C（ ， ）；并求经过A、B、C三
点的抛物线解析式；
（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点
E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C． 此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点M．
①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC；
②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形，若
存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（本题满分14分）在平面直角坐标系xoy中， 一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边 AB
