∵
bk?1bk?772m?12m?1?49，
∴{bm}是公比为49的等比数列， ∴Sm?7(1?49)1?49m?748(49m?1).
27.【2012高考全国文18】(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
已知数列{an?2n}中， a1?1，前n项和Sn?3an。
（Ⅰ）求a2，a3； （Ⅱ）求{an}的通项公式。 【答案】
28.【2012高考安徽文21】（本小题满分13分）
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设函数f（x）=
x2+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}.
（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；
（Ⅱ）设{xn}的前n项和为Sn，求sinSn。 【答案】
【解析】（I）f(x)?f?(x)?0?2k??f?(x)?0?2k??x22?32?3?sinx?f?(x)??x?2k???x?2k??2?34?312?cosx?0?x?2k??2?3(k?Z)，
(k?Z)， (k?Z)，
得：当x?2k??得：xn?2n??2?33(k?Z)时，f(x)取极小值，
2?。
2?3（II）由（I）得：xn?2n??。
2n?3?n(n?1)??2n?3Sn?x1?x2?x3???xn?2?(1?2?3???n)?。
当n?3k(k?N*)时，sinSn?sin(?2k?)?0， 当n?3k?1(k?N*)时，sinSn?sin2?34?332?，
当n?3k?2(k?N)时，sinSn?sin*??32，
*得： 当n?3k(k?N)时，sinSn?0，
当n?3k?1(k?N)时，sinSn?*32，
当n?3k?2(k?N)时，sinSn??*32。
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【2012高考上海文23】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分
对于项数为m的有穷数列?an?，记bk?max?a1,a2,...,ak?（k?1,2,...,m），即bk为
a1,a2,...,ak中的最大值，并称数列?bn?是?an?的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列
是1，3，3，5，5
（1）若各项均为正整数的数列?an?的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的?an? （2）设?bn?是?an?的控制数列，满足ak?bm?k?1?C（C为常数，k?1,2,...,m），求证：
bk?ak（k?1,2,...,m）
?1?（3）设m?100，常数a??,1?，若an?an2?(?1)?2?n(n?1)2n，?bn?是?an?的控制数列，
求(b1?a1)?(b2?a2)?...?(b100?a100) 【
答
案
】
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【2012高考广东文19】（本小题满分14分）
设数列?an?前n项和为Sn，数列?Sn?的前n项和为Tn，满足Tn?2Sn?n2，n?N*. （1）求a1的值；
（2）求数列?an?的通项公式. 【答案】
【解析】（1）当n?1时，T1?2S1?1。
因为T1?S1?a1，所以a1?2a1?1，求得a1?1。
22（2）当n?2时，Sn?Tn?Tn?1?2Sn?n?[2Sn?1?(n?1)]?2Sn?2Sn?1?2n?1，
所以Sn?2Sn?1?2n?1 ① 所以Sn?1?2Sn?2n?1 ② ②?①得 an?1?2an?2， 所以an?1?2?2(an?2)，即
an?1?2an?2?2(n?2)，
求得a1?2?3，a2?2?6，则
a2?2a1?2?2。
所以?an?2?是以3为首项，2为公比的等比数列，
n?1 所以an?2?3?2，
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