带电粒子在电磁场中的运动
1．（19分）（2013年3月吉林二模）如图，xoy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动。当它经过图中虚线上的M（23a，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点。已知磁场方向垂直xoy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。试求： ．．．．．．．
⑴电场强度的大小；
⑵N点的坐标；
⑶矩形磁场的最小面积。
2. (19分) （2012年3月四川乐山市二模）如图所示，在平面坐标系xOy内，第II、III象限内存在沿y轴正方向的勻强电场，电场强度大小为第I、IV象限内存在垂直于纸面向外的匀强磁场.一带正电的粒子从第III象限中的Q( —2L, — L)点以速度v0沿x轴正方向射出,恰好从坐标原点O进入磁场，然后又从y轴上的P(-2L,0)点射出磁场.不计粒子重力，求：
(1) 粒子在磁场中做圆周运动的半径r
(2) 粒子的比荷q/m和磁场的磁感应强度大小B; (3) 粒子从Q点出发运动到P点所用的时间t.
2. 解题指导：根据题述带电粒子运动过程，分别应用类平抛运动规律、牛顿运
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3．（20分）（2012年3月兰州诊断）如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强
磁场B1，E的大小为1．5×l0v/m，B1大小为0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场的下边界与x轴重合。一质量m=l×10kg．电荷量q=2×10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点射入，沿直线运动，经P点后即进入处于第一象限内的磁场B2区域。一段时间后，小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出。M点的坐标为（0，-10），N点的坐标为（0，30），不计微粒重力，g取10m/s。则求： （1）微粒运动速度v的大小； （2）匀强磁场B2的大小； （3）B2磁场区域的最小面积。 3.解析：
4．（18分）（2012年3月东北四校一模）如图所示的环状轨道
处于竖直面内，它由半径分别为R和2R的两个半圆轨道、半径为R的两个四分之一圆轨道和两根长度分别为2R和4R的直轨道平滑连接而成。以水平线MN和PQ为界，空间分为三个区域，区域I和区域Ⅲ有磁感应强度为B的水平向里的匀强磁场，区域I和Ⅱ有竖直向上的匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的带电小环穿在轨道内，它与两根直轨道间的动摩擦因数为μ（0<μ<1），而轨道的圆弧形部分均光滑。在电场中靠近C点的地方将小环无初速释放，设小环电量保持不变（已知区域I和II的匀强电场强大小为E?2
-10
-14
3
2mg，重力加速度为g）。求： q （1）小环在第一次通过轨道最高点A时的速度vA的大小； （2）小环在第一次通过轨道最高点A时受到轨道的压力N的大小；
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（3）若从C点释放小环的同时，在区域II再另加一垂直于轨道平面向里的水平匀强电
场，其场强大小为E??通过的总路程多大？
4．解：
点评：此题考查带电小环在复合场中的约束运动。涉及的
知识点主要有：动能定理、牛顿运动定律等。
5. (19分) （2012年3月四川南充市二模）如图所示，一质量为m、电荷量为+q、重力不计的带电粒子，从A板的S点由静止开始释放，经A、B加速电场加速后，穿过中间偏转电场，再进人右侧匀强磁场区域.已知AB间的电压为U，MN极板间的电压为2U，MN两板间的距离和板长均为L，磁场垂直纸面向里、磁感应强度为B、有理想边界.求： (1) 带电粒子离幵B板时速度V0的大小；
(2) 带电粒子离开偏转电场时速度V的大小与方向；
(3) 要使带电粒子最终垂直磁场右边界射出磁场，磁场的宽度d多大？
5．（19分）解：
6．(18分) (2012年3月山东德州一模)如图甲所示，两平行金属板AB间接有如图乙所示的电压，两板间的电场可看作匀强电场，且两板外无电场，板长L=0．8 m，板间距离d=0．6 m。在金属板右侧有一磁感应强度B=2．0×10 T，方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为
-2
mg，则小环在两根直轨道上ql1=0．12 m，磁场足够长。MN为一竖直放置的足够大的荧光屏，荧光屏距磁场右边界的距离
为l2=0．08 m，MN及磁场边界均与AB两板中线OO’垂直。现有带正电的粒子流由金属板左侧沿中线OO’连续射入电场中。已知每个粒子的速度v0=4．0×10 m/s，比荷
5
q8
=1．0×10mC/kg，重力忽略不计，每个粒子通过电场区域的时间极短，电场可视为恒定不变。 (1)求t=0时刻进入电场的粒子打到荧光屏上时偏离O’点的距离；
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(2)试求能离开电场的粒子的最大速度，并通过计算判断该粒子能否打在右侧的荧光屏上。
6.解：
7．(18分) （2012年3月山东烟台一模）如图所示，真空中有一以（r，0）为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感强度大小为B,方向垂直纸面向里.磁场的上方有两等大的平行金属板MN，两板间距离为2r.从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内.当质子进入两板间时两板间可立即加上如图所示的电压，且电压从t=0
16mr2开始变化,电压的最大值为,已知质子的电荷量为e，质量为m，质子在磁场中的
eT2偏转半径也为r，不计重力,求：
（1）质子进入磁场时的速度大小;
（2）若质子沿x轴正方向射入磁场，到达M板所需的时间为多少?
（3）若质子沿与x轴正方向成某一角度θ（θ＞0）的速度射入磁场时，粒子离开磁场后能够平行于金属板进入两板间，求θ的大小以及质子打到M板时距坐标原点O的距离。
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