题.
变式训练 3.计算：
1-log
(1)50.23;
(2)log43·log92-log1432.
2分析:分别将(1)(2)小题中的对数式用换底公式换底即可解决.应用对数的换底公式换底时，一般考虑两个方向：一化为同底的对数，二化为以2、3、5、10等较小的正整数为底的对数，要学会通过观察选择最佳底数来简化运算. 解：(1)原式=
55log0.23=
55log513=
5=15. 1354log23log32log22??
1log24log39log22115=log23·log32+log22 22415=+ 443=. 2(2)原式=
【例题4】已知log23=a，3=7，求log1256的值.
b
分析:先将3=7转化为log37=b，然后设法将log1256化成关于log23和log37的表达式即可求值.
a
解法一：∵log23=a，∴2=3.
babab3+ab
又3=7，∴7=（2）=2.故56=2.
aa+2
又12=3×4=2×4=2， 从而56=（2）
a+2
b
3?ab2?a=12=
3?aba?2.
故log1256=log1212
3?aba?23?ab. a?2解法二：∵log23=a，∴log32=又3=7，∴log37=b. 从而log1256=
b
1. alog356log37?log38?
log312log33?log341log37?3log32a?ab?3. ==
11?2log32a?21?2?ab?3?
5
解法三：∵log23=
b
lg3=a， lg2∴lg3=alg2.又3=7， ∴lg7=blg3.∴lg7=ablg2. 从而log1256=
lg563lg2?lg73lg2?ablg23?ab???. lg122lg2?lg32lg2?alg22?a绿色通道
解法一借助指数变形来解；解法二与解法三是利用换底公式来解，显得较简明.应用对数换底公式解这类题的关键是适当选取新的底数，从而把已知对数和所求对数都换成新的对数，再代入求值即可. 变式训练
4.已知11.2=1 000，0.011 2=1 000，那么
a
b
11
?等于( ) ab
A.1 B.2 C.3 D.4 解析：本题有两种解题方法.方法一：用指数解. 由题意11.2=1 000，0.011 2=1000， 两式相除,得1 000
11?ab1a1b=
11.2=1000.
0.0112∴
11?＝1. ab方法二：用对数解.
由题意，两边取对数,得alg11.2=3，blg0.011 2=3， ∴
111?=（lg11.2-lg0.011 2）=1. ab3x=__________. y答案：A
【例题5】若lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy，则解析：∵lg［(x-y)(x+2y)］=lg(2xy), 2222
∴x+xy-2y=2xy，即x-xy-2y=0(x>0,y>0). 两边同除以y,得(
2
x2x)?-2=0.
yy∴
xx=-1（舍去），或=2. yy答案：2 黑色陷阱
如果误以为原方程lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy可化为lgx-lgy+lgx+lg2y=lg2+lgx+lgy将导致解题错误.这也说明数学思维的严密性，如果百密一疏，则后悔莫及!
6
对于对数的定义，一定要注意对底数和真数的范围限制，底数要大于0且不等于1，真数要大于0，所以题中
xy=-1必须舍去，同时要注意变形技巧. 变式训练
5.方程lg（4x+2）=lg2x
+lg3的解是__________.
解析：把两边化成同底的对数式为lg（4x+2）=lg（2x
×3），
即得方程4x+2=2x
×3，
利用换元法，易得2x=1或2x
=2. 所以x=0或x=1. 答案：0或1
7
