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高考小题标准练(十六)
满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={(x，y)|x2+y2=1}，B={(x，y)|y=x}，则A∩B中元素的个数为( ) A.3
B.2
C.1
D.0
【解析】选B.集合A表示圆x2+y2=1上的点，集合B表示直线y=x上的点，易知直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点，所以A∩B中元素个数为2.
2.已知z=A.0
B.-1
(i是虚数单位)，则复数z的实部是( ) C.1
D.2
【解析】选A.因为z===i，所以复数z的实部为0.
3.已知向量a=(1，-2)，b=(1，1)，m=a+ b，n =a-λb，如果m⊥n，那么实数λ=( ) A.4 B.3 C.2 D.1
【解析】选A.因为量a=(1，-2)，b =(1，1)，所以m =a+b =(2，-1)，n =a-λb =(1-λ，-2-λ)， 因为m⊥n，所以m·n=2(1-λ)+(-1)(-2-λ)=0，解得λ=4.
4.在正项等比数列{an}中，a1008a1010=A.-2016 B.-2017 C.2016
D.2017
，则lga1+lga2+…+lga2017=( )
【解析】选B.由正项等比数列{an}，可得a1a2017=a2a2016=…=a1008a1010==，解得
a1009=.
则lga1+lga2+…+lga2017=lg(a1009)2017=2017×(-1)=-2017.
5.给出30个数1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入
( )
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A.i≤30？；p=p+i-1 C.i≤31？；p=p+i
B.i≤31？；p=p+i+1 D.i≤30？；p=p+i
【解析】选D.由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值为30即①中应填写i≤30？； 又由第1个数是1；
第2个数比第1个数大1即1+1=2； 第3个数比第2个数大2即2+2=4； 第4个数比第3个数大3即4+3=7；… 故②中应填写p=p+i.
6.某校开设A类选修课3门，B类选修课3门，一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( ) A.3种
B.6种
C.9种
D.18种
【解析】选D.根据题意，分2种情况讨论： ①若从A类课程中选1门，从B类课程中选2门，有②若从A类课程中选2门，从B类课程中选1门，有则两类课程中各至少选一门的选法有9+9=18(种).
7.已知随机变量ξ服从正态分布N(1，1)，若P(ξ<3)=0.977，则P(-1<ξ<3)=( ) A.0.683 C.0.954
B.0.853 D.0.977
··
=9种选法； =9种选法；
【解析】选C.随机变量ξ服从正态分布N(1，1)，所以曲线关于x=1对称， 因为P(ξ<3)=0.977，所以P(ξ≥3)=0.023，
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所以P(-1≤ξ≤3)=1-2P(ξ>3)=1-0.046=0.954.
8.如图，已知三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是( )
A.
，1，
B.
，1，1
C.2，1，D.2，1，1
【解析】选B.因为三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=， 侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2； 所以x是等边△PAB边AB上的高，x=2sin60°=
，
y是边AB的一半，y=AB=1，
z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z=AB=1. 所以x，y，z分别是
，1，1.
9.已知：命题p：若函数f(x)=x2+|x-a|是偶函数，则a=0. 命题q：?m∈(0，+∞)，关于x的方程mx2-2x+1=0有解.
在①p∨q；②p∧q；③(p)∧q；④(p)∨(q)中为真命题的是( ) A.②③ B.②④ C.③④ D.①④
【解析】选D.若函数f(x)=x2+|x-a|为偶函数，则(-x)2+|-x-a|=x2+|x-a|，即有|x+a|=|x-a|，易得a=0，故命题p为真；
当m>0时，方程的判别式Δ=4-4m不恒大于等于零，
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当m>1时，Δ<0，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题p∨q为真，p∧q为假，(p)∧q为假，(p)∨(q)为真.综上可得真命题为①④.
10.已知实数x，y满足则实数a的最小值为 ( ) A.3
B.4
C.5
D.6
记z=ax-y(其中a>0)的最小值为f(a)，若f(a)≥-，
【解析】选B.由实数x，y满足作出可行域如图阴影部分所示(含边界)，
联立得A，
由z=ax-y，得y=ax-z，由图可知，当直线y=ax-z过A时，直线在y轴上的截距最大，
z有最小值为f(a)=a-.
由f(a)≥-，得a-≥-，所以a≥4，即a的最小值为4.
11.已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的右顶点A，O为坐标原点，以A为圆心与双曲线
C的一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°且( )
=2，则双曲线C的离心率为
A. B. C. D.
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