2016年05月17日1338322的高中数学组卷
一．解答题（共30小题） 1．（2016?南昌校级二模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足
．
（1）求角B的大小； （2）若
，求△ABC面积的最大值．
2．（2016?浙江模拟）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=（1）求△ACD的面积；
（2）若BC=2，求AB的长．
3．（2016?南充三模）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，向量
，且
（1）求角B的大小； （2）若△ABC面积为
，3ac=25﹣b，求a，c的值．
2
．
4．（2016?连江县校级模拟）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin
2
．
（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若c=
，求a﹣b的取值范围．
，且
5．（2016?福建模拟）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，已知A≠3sinAcosB+bsin2A=3sinC． （I）求a的值； （Ⅱ）若A=
，求△ABC周长的最大值．
6．（2016?江门模拟）△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足2
2
=a﹣（b+c）
2
．
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（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）求2
cos
2
﹣sin（﹣B）的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．
2
2
2
7．（2016?延安校级二模）三角形ABC中，已知sinA+sinB+sinAsinB=sinC，其中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求
的取值范围．
2
2
2
8．（2016?台州模拟）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c=a+b﹣ab．
（1）求角C的值； （2）若b=2，△ABC的面积
，求a的值．
9．（2016?北海一模）在△ABC中，内角A、B、C对应的三边长分别为a，b，c，且满足c（acosB﹣b）=a﹣b．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=，求b+c的取值范围． 10．（2016?山东三模）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，cos2C+2（1）求角C的大小； （2）若b=
a，△ABC的面积为
sinAsinB，求sinA及c的值．
2
2
cosC+2=0．
11．（2016?太原校级模拟）已知△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
，（b﹣a）（sinB+sinA）=（b﹣c）sinC．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积． 12．（2016?湖南模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知△ABC的面积
（Ⅰ）求sinA与cosA的值； （Ⅱ）设
，若tanC=2，求λ的值．
．
13．（2016?青岛一模）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知
．
（Ⅰ）若b=（Ⅱ）设
，当△ABC周长取最大值时，求△ABC的面积；
的取值范围．
14．（2016?邢台校级模拟）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcosC+c=2a． （1）求角B的大小； （2）若cosA=，求的值．
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15．（2016?梅州二模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=3，sinC=2sinB，求b、c 的值．
2
16．（2016?中山市校级模拟）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知b=ac，
22
且a﹣c=ac﹣bc
（1）求∠A的大小； （2）设求
的最大值．
且f（x）的最小正周期为π，
17．（2016?衡水模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=ccosB+3asin（A+B）． （1）若=
，求角C；
（2）在（1）的条件下，若△ABC的面积为，求c的值．
222
18．（2016?遂宁模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+c﹣b=ac，且b=c．
（1）求角A的大小；
（2）设函数f（x）=1+cos（2x+B）﹣cos2x，求函数f（x）的单调递增区间． 19．（2016?广元二模）已知函数f（x）=4sinxcos（x+（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=2，a=3，S△ABC=
22
求b+c的值． 20．（2016?宁波校级模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量
与
（Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）若
，求△ABC的面积S．
互相垂直．
，
）+1．
21．（2016?资阳三模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2b﹣c，a）和向量=（cosC，cosA）为共线向量． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=6，求△ABC面积的最大值．
22．（2016?汕头模拟）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，﹣＜
）的部分图象如图所示．
＜φ
（1）求A，ω，φ的值；
（2）已知在函数f（x）图象上的三点M，N，P的横坐标分别为﹣1，1，3，求sin∠MNP的值．
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23．（2016?潍坊一模）已知函数f（x）=4sin（ωx﹣ω∈（0，2）．
（1）求函数f（x）的最小正周期： （2）将函数f（x）的图象向左平移
个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的
，求cosα 的图象如
）?cosωx在x=
处取得最值，其中
3倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．若α为锐角．g（α）=24．（2016?温州二模）函数
图所示，则ω= ，φ= ．
25．（2016?临沂一模）已知函数
满足下列条件：
?①周期T=π； ②?图象向左平移
个单位长度后关于y轴对称；
③?f（0）=1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）设﹣2β）的值．
26．（2016?盐城一模）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣的部分图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式； （2）当x∈[﹣
，
]时，求f（x）的取值范围．
＜φ＜
，x∈R），求cos（2α
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