参考答案 1、40.
2、{x|1?x?7} 3、15 4、-11 5、?4
6、{x|x?1或x?} 7、?0,?
38、???,6? 9、?4?m?2 10、?3 11、3 12、8 13、5 14、2006
15、解：(1)由已知得A(?4a?4???bbb,0),B(0,b),则AB=(,b)于是=2,b=2.
kkk
∴k=1,b=2. ???? 5分
2
(2)由f(x)> g(x),得x+2>x-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-2 1g(x)?1x2?x?5 ==x+2+-5，???? 10分 x?2x?2f(x)g(x)?1由于x+2>0,则≥-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立 f(x)g(x)?1∴的最小值是-3. ???? 14分 f(x) 16、解：当a?0时，函数y?5x?1的定义域为R,满足题意， ????????2分 当a?0时，因为函数y?5x?4ax2?2ax?1的定义域为R， 22所以ax?2ax?1?0恒成立，故a?0且??4a?4a?0 解得0?a?1 ????????????????????????4分 综上a的取值范围是0?a?1??????????????????????6分 方程(x?a)(x?1?a)?0的两个根为a,1?a，a?(1?a)?2a?1 当0?a?当a?1时，不等式的解为：a?x?1?a；?????????????8分 21时， 不等式无解????????????????????10分 2 1?a?1 时，不等式的解为：1?a?x?a ?????????????12分 21综上，当0?a?时，不等式的解集为：?xa?x?1?a?； 21当a?时， 不等式的解集为?； 21当?a?1时，不等式的解集为：?x1?a?x?a?????????????14分 2当 ?a5?a13?34，17、解：（1）设等差数列{an}的公差为d. 由已知得? ????????2分 3a?9，?2即??a1?8d?17，?a1?1，解得?????????4分. a?d?3，d?2.??12故an?2n?1，Sn?n. ???6分 （2）由（1）知bn?即2?2n?1.要使b1，b2，bm成等差数列，必须2b2?b1?bm， 2n?1?t312m?1，??8分. ??3?t1?t2m?1?t4， ????? 11分 t?1整理得m?3?因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当t?2时，m?7；当t?3时，m?5；当t?5时，m?4. 故存在正整数t，使得b1，b2，bm成等差数列. ??????? 15分 18、. 解：（1）∵对任意n?N?，有Sn?(an?1)(an?2) ① ∴当n=1时，有S1?a1?16161(a1?1)(a1?2)，解得a1=1或2 ------1 6当n≥2时，有Sn?1?(an?1?1)(an?1?2) ② 当①－②并整理得 (an?an?1)(an?an?1?3)?0 ------2 而{an}的各项均为正数，所以an?an?1?3. ------3 2当a1=1时，an?1?3(n?1)?3n?2,此时a4?a2a9成立； ------4 2当a1=2时，an?2?3(n?1)?3n?1,此时a4?a2a9不成立；舍去. ------5 所以an?3n?2,n?N? ------7 （2）T2n?b1?b2???b2n?a1a2?a2a3?a3a4?a4a5??a2na2n?1 ------8 ?a2(a1?a3)?a4(a3?a5)??a2n(a2n?1?a2n?1) ------10 ??6a2?6a4??6a2n??6(a2?a4??a2n) n(4?6n?2)??6???18n2?6n2 ------15 19、解：（I）由题可得：xy?1800,b?2a,则y?a?b?6?3a?6 y?616?1832?6x?y????8分 331616（Ⅱ）方法一：S?1832?6x?y?1832?26x?y?1832?480?1352?????10分 3316y，即x?40,y?45时，S取得最大值1352。?????16分 当且仅当6x?31618009600?32?1832?(6x?) 方法二：S?1800?6x??3xx9600 ?1832?26x??1832?480?1352?????10分 x9600,即x?40时取等号， 当且仅当6x?x1800S取得最大值，此时y??45。?????16分 xS?(x?4)a?(x?6)?b?(3x?16)a?(3x?16) 20. 解：(1) 因为{an}是等差数列，所以an＝(6－12t)＋6(n－1)＝6n－12t(n∈N*)．(2分) －－ 因为数列{bn}的前n项和为Sn＝3n－t，所以当n≥2时，bn＝(3n－t)－(3n1－t)＝2×3n1. ??3－t，n＝1， 又b1＝S1＝3－t，故bn＝?(4分) n－1 ?2×3，n≥2.? (2) 因为{bn}是等比数列，所以3－t＝2×311，解得t＝1. － 从而an＝6n－12，bn＝2×3n1(n∈N*)． －－ 对任意的n∈N*，由于bn＋1＝2×3n＝6×3n1＝6(3n1＋2)－12， －－ 令cn＝3n1＋2∈N*，则acn＝6(3n1＋2)－12＝bn＋1，所以命题成立．(7分) － 1－3n11 从而数列{cn}的前n项和Tn＝2n＋＝×3n＋2n－.(9分) 21－32 ??6（3－t）（1－2t），n＝1， (3) 由题意得dn＝? n ?4（n－2t）·3，n≥2.? ＋?2t－3??·3n. 当n≥2时，dn＋1－dn＝4(n＋1－2t)·3n1－4(n－2t)·3n＝8?n－2???? 37 ① 若2t－＜2，即t＜时，dn＋1＞dn. 24 －5－97－5＋97 由题意得d1≤d2，即6(3－t)(1－2t)≤36(2－2t)，解得≤t≤. 44－5＋977－5＋97??－5－97 因为＜，所以t∈??.(12分) ≤t≤4444??379 ② 若2≤2t－＜3，即≤t＜时，dn＋1＞dn(n∈N，n≥3)． 244 7 由题意得d2＝d3，即4(2t－2)×32＝4(2t－3)×33，解得t＝. 4 3m3m5 ③ 若m≤2t－＜m＋1(m∈N，m≥3)，即＋≤t＜＋(m∈N，m≥3)时， 22424dn＋1≤dn(n∈N，2≤n≤m)；dn＋1≥dn(n∈N，n≥m＋1)． 2m＋3＋ 由题意得dm＝dm＋1，即4(2t－m)×3m＝4(2t－m－1)×3m1，解得t＝. 4 ?－5－97?－5＋972m＋3 综上所述，t的取值范围是?t≤t≤或t＝，m∈N，m≥2?.(16分) 444??
