江苏如东中学2015-2016学年高二数学自主练习（文科）
一、填空题（共14题，每题5分）
1、等差数列?an?中，若a7?a3?20，则a2009?a2001? . 2、不等式
x?5≥2的整数解是 . x?13、设数列{an}的前n项和Sn?n2，则a8的值为 . 4、设sn为等比数列{an}的前n项和，8a2?a5?0则
S5? . S25、当不等式x2?px?4?0恰有一个解时，实数p的值为 . 6、若a?0，则不等式(x?1)(ax?4)?0的解集是_____________________．
?x?2y?5≥0?7、设m为实数，A＝{(x,y)|?3?x≥0}，B＝{(x,y)|x2?y2≤25}，若A?B，则m 的取值范围
?mx?y≥0?是 . 8、关于x的不等式
x2?9?x2?3x?kx在[1,5]上恒成立，则实数a的范围为 ．
9、已知x?0,y?0，且
21??1，若x?2y?m2?2m恒成立，则实数m的取值范围是 ． xy22?，则tana6的值为 . 310、若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S11??y2的最小值 . 11、x,y,z?R,x?2y?3z?0,xz12、在数列{an}中，已知a1?2,a2?3，当n?2时，an?1是an?an?1的个位数，则a2014? ． 13、若?an?是首项为25,公差为2的等差数列, 令Sn?14、设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn??i?1n1.则S100= _ _ _．
ai?ai?1S1?S2???Sn，称Tn为数列a1，a2，??，an的“理想数”，
n已知数列a1，??，“理想数”为2004，那么数列2， a1，??，“理想数”为 ． a2，a500的a2，a500的
二、解答题：本大题共6小题，共90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、（本小题满分14分）已知函数f(x)?kx?b的图象与x,y轴分别相交于点A、B,AB?2i?2j(i,j分别是与x,y轴正半轴同方向的单位向量),函数g(x)?x2?x?6. (Ⅰ)求k,b的值； (Ⅱ)当x满足f(x)?g(x)时,求函数
16、（本小题满分14分）已知函数y?5x?4ax2?2ax?1(a?R)的定义域为R，解关于x的不等式(x?a)(x?1?a)?0.
g(x)?1f(x)??????的最小值.
17、（本小题满分15分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5?a13?34，S3?9．
（1）求数列{an}的通项公式及前n项和公式；
（2）设数列{bn}的通项公式为bn?an，问: 是否存在正整数t，使得b1，b2，bm an?t(m?3，m?N)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.
18、（本小题满分15分）已知数列?an?的各项均为正数，它的前n项和Sn满足
Sn?(an?1)(an?2)，并且a2,a4,a9成等比数列． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?(?1)n?1anan?1,Tn为数列?bn?的前n项和，求T2n．
16 19、（本小题满分16分）桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打
算开打一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块占的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，鱼塘周围米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中 （I）试用x,y表示S；
（Ⅱ）若要使S最大，则x,y的值各为多少？
地1800平方米泥土堆在池塘四的基围宽均为2a:b?1:2，
20. (本小题满分16分)若数列{an}是首项为6－12t，公差为6的等差数列；数列{bn}的前n项和为Sn＝3n－t，其中t为实常数．
(1) 求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2) 若数列{bn}是等比数列，证明：对于任意的n(n∈N*)，均存在正整数cn，使得bn＋1＝acn，并求数列{cn}的前n项和Tn；
(3) 设数列{dn}满足dn＝an·bn.若{dn}中不存在这样的项dk，使得“dk＜dk－1”与“dk＜dk＋1”同时成立(k≥2，
*
k∈N)，求实数t的取值范围.
