命题逻辑基本概念
1． 将下列命题符号化。
（1）刘晓月跑得快，跳得高。
（2）老王是山东人或河北人。
（3）因为天气冷，所以我穿了羽绒服。
（4）王欢与李乐组成一个小组。
（5）李辛与李末是兄弟。
（6）王强与刘威都学过法语。
（7）他一面吃饭，一面听音乐。
（8）如果天下大雨，他就乘班车上班。
（9）只有天下大雨，他才乘班车上班。
（10）除非天下大雨，他才乘班车上班。
（11）下雪路滑，他迟到了。
（12）2与4都是素数，这是不对的。
（13）“2或4是素数，这是不对的”是不对的。 2． 将下列命题符号化，并给出各命题的真值：
（1）若3＋2＝4，则地球是静止不动的。
（2）若3＋2＝4，则地球是运动不止的。
（3）若地球上没有树木，则人类不能生存。
（4）若地球上没有水，则
是无理数。
3． 将下列命题符号化，并给出各命题的真值：
（1）2＋2＝4当且仅当3＋3＝6。
（2）2＋2＝4的充要条件是3＋3≠6。
（3）2＋2≠4与3＋3＝6互为充要条件。
（4）若2＋2≠4，则3＋3≠6，反之亦然。
4． 设p：2+3=5。
q：大熊猫产在中国。 r：复旦大学在广州。
求下列复合命题的真值：
（1）(pq)→r
（2）(r→(p∧q))┐p
（3）┐r→(┐p∨┐q∨r)
（4）(p∧q∧┐r)((┐p∨┐q)→r)
5． 用真值表判断下列公式的类型：
（1）p→(p∨q∨r)
（2）(p→┐q)→┐q
（3）┐(q→r)∧r
（4）(p→q)→(┐q→┐p)
（5）(p∧r)(┐p∧┐q)
（6）((p→q)∧(q→r))→(p→r)
（7）(p→q)(rs)
答案
1．
（1）p∧q，其中，p：刘晓月跑得快，q：刘晓月跳得高。
（2）p∨q，其中，p：老王是山东人，q：老王是河北人。
（3）p→q，其中，p：天气冷，q：我穿了羽绒服。
（4）p，其中，p：王欢与李乐组成一个小组，是简单命题。
（5）p，其中，p：李辛与李末是兄弟。
（6）p∧q，其中，p：王强学过法语，q：刘威学过法语。
（7）p∧q，其中，p：他吃饭，q：他听音乐。
（8）p→q，其中，p：天下大雨，q：他乘班车上班。
（9）p→q，其中，p：他乘班车上班，q：天下大雨。
（10）p→q，其中，p：他乘班车上班，q：天下大雨。
（11）p→q，其中，p：下雪路滑，q：他迟到了。
（12）┐(p∧q)或┐p∨┐q，其中，p：2是素数，q：4是素数。
（13）┐┐(p∨q)或p∨q，其中，p：2是素数，q：4是素数。 2．
（1）p→q，其中，p：2＋2＝4，q：地球静止不动，真值为0。
（2）p→q，其中，p：2＋2＝4，q：地球运动不止，真值为1。
（3）┐p→┐q，其中，p：地球上有树木，q：人类能生存，真值为1。
（4）┐p→q，其中，p：地球上有水，q： 3．
（1）p
（2）p
是无理数，真值为1。
q，其中，p：2＋2＝4，q：3＋3＝6，真值为1。 ┐q，其中，p：2＋2＝4，q：3＋3＝6，真值为0。
（3）┐p
（4）┐p
q，其中，p：2＋2＝4，q：3＋3＝6，真值为0。 ┐q，其中，p：2＋2＝4，q：3＋3＝6，真值为1。
4．
（1）真值为0。
（2）真值为0。
（3）真值为0。
（4）真值为1。
注意：p,q是真命题，r是假命题。
5．
(1)、(4)、(6)为重言式。
(3)为矛盾式。
(2)、(5)、(7)为可满足式。
