合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料
质点运动学学习材料
一、选择题
1．质点沿轨道AB作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C处的加速度? ( )
?
a
BBBBCAAC?aAC?a?aAC (A) (B) (C) (D)
【提示：由于质点作曲线运动，所以，加速度的方向指向曲线的内侧，又速率逐渐减小，所以加速度的切向分量与运动方向相反】
2． 一质点沿x轴运动的规律是x?t?4t?5（SI制）。则前三秒内它的 ( )
(A)位移和路程都是3m；
(B)位移和路程都是-3m； (C)位移是-3m，路程是3m； (D)位移是-3m，路程是5m。
【提示：将t=3代入公式，得到的是t=3时的位置，位移为t=3时的位置减去t=0时的位置；显然运动规律是一个抛物线方程，可利用求导找出极值点：
2dxdx?2t?4，当t=2时，速度???0，所以前两秒退dtdt了4米，后一秒进了1米，路程为5米】
3．一质点的运动方程是r?Rcos?ti?Rsin?tj，R、从t＝?/?到t=2?/??为正常数。时间内
(1)该质点的位移是 ( )
??? (A) -2R i； (B) 2Ri； (C) -2j； (D) 0。
(2)该质点经过的路程是 ( ) (A) 2R； (B) ?R； (C) 0； (D) ?R?。
【提示：轨道方程是一个圆周方程（由运动方程平方相加可得圆方程），t＝π/ω到t＝2π/ω时间内质点沿圆周跑了半圈，位移为直径，路程半周长】
4． 一细直杆AB，竖直靠在墙壁上，B端沿水平方向以速度?滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C的速度 ( )
(A)大小为
?，方向与B端运动方向相同； 2?(B)大小为，方向与A端运动方向相同；
2?(C)大小为， 方向沿杆身方向；
2?(D)大小为 ，方向与水平方向成 ? 角。
2cos?第一章质点运动学-1
A?CB?v合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料
ld??l???cos??xC?sin??cx2?ld?dt?2【提示：C点的坐标为?，则?，有中点C的速度大小：。???C?2dtld??y?lcos????sin??Ccy???22dt?考虑到B的横坐标为xB?lsin?，知已知条件??lcos??d?dt，∴?C??2cos?】
1-5．如图所示，湖中有一小船，船在离岸边s距离处， 有人在离水面高度为h的岸边用绳子拉船靠岸，设该 人以匀速率v0收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速度 为v，则小船作 ( ) （A）匀加速运动，??（C）变加速运动，??【提示：先由三角关系知x2?0hl?x?0cos?； （B）匀减速运动，???0cos?； ； （D）变减速运动，???0cos?。
?0cos??l2?h2，两边对时间求导有x?dxdl?l?dtdt，考虑到?dldx，???0dtdt，
且cos???0x有??】 lcos?v(m/s) 2 1– O 4.5 t(s) 2.5 3 4 2 6．一质点沿x轴作直线运动，其??t曲线如图所示， 如t?0时，质点位于坐标原点，则t?4.5s时，质点在 x轴上的位置为： ( ) （A）0； （B）5m； （C）2m； （D）－2m。
2-1 21 【提示：由于是??t曲线图，∴质点的位移为图中所围的面积。梯形面积为中位线乘高】
7．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为r?ati?btj(其中a、b为常量)， 则该质点作： ( ) （A） 匀速直线运动；（B）变速直线运动；（C）抛物线运动；（D）一般曲线运动.
??x?2at?ax?2a?x?at2【提示：将矢量的表达式改写为?，则?，?。可见加速度为恒量，考虑到质点
2??2bta?2b?y?bt?y?yb的轨迹方程为：y?x，∴质点作直线运动】
a28．一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度为??2m/s，瞬时加速度为a??2m/s，则
一秒钟后质点的速度： ( ) （A）等于零；（B）等于－2m/s；（C）等于2m/s；（D）不能确定。
【提示：由于质点运动的加速度是瞬时，∴不能判断一秒钟后质点的速度】
第一章质点运动学-2
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1-2．一运动质点在某瞬时位于位矢r(x,y)的端点处，对其速度的大小有四点意见，即：
?dx??dy?drdrds（1）；（2）；（3）；（4）?????。下述判断正确的是 ( )
dtdtdtdtdt????（A）只有（1）（2）正确； （B）只有（2）正确； （C）只有（2）（3）正确； （D）只有（3）（4）正确。
【提示：dr22/dt是位矢长度的变化率，dr/dt是速度的矢量形式，ds/dt是速率，由分量公式考虑：
?x?dxdy，?y?知速度的大小为dtdt?dx??dy???????dt??dt?22】
1--3．质点作半径为R的变速圆周运动时，加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率) ( )
?d???4?2d?d??2（A）； （B）； （C）； （D）????2 。
RRdtdtdt??Rd?【提示：半径为R的变速圆周运动可由自然坐标系的加速公式考虑。即at?dt22，an??2R】
11．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为s?5?4t?t（SI），则小球运动到最高点的时刻是： ( ) （A）t?4s； （B）t?2s；（C）t?5s；（D）t?8s。
【提示：小球运动到最高时速度为0，而将运动方程对时间求导可得速度表达式】
12．质点沿直线运动，加速度a?4?t，如果当t?3s时，x?9m，??2m/s，质点的运动方程为 ( )
2t43?； （A）x??t?4t?3t?0.75； （B）x??t?2t?124t421t322?； （D）x??7t?2t?。 （C）x??7t?2t?12412t32?v0，将t?3s，??2m/s代入可【提示：求两次积分可得结果。（1）???(4?t)dt?4t?3t3t42?x0，将t?3s，x?9m代入可得?0??1m/s；（2）x??(?1?4t?)dt??t?2t?3123得x0?m】
43213．一物体从某高度以v0的速度水平抛出，已知它落地时的速度为?t，那么它运动的时间是： ( ) （A）
?t??0g；（B）
?t??02g；（C）2?t2??0g；（D）2?t2??02g】
。
【提示：平抛运动落地时水平分速度仍为?0，竖直分速度为?t2??0214．质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t时间转一周，在2t时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为： ( )
第一章质点运动学-3
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（A）
2?R2?R2?R2?R，； （B）0，； （C）0，0； （D），0。 tttt【提示：平均速度大小指的是一段时间的位移与该段时间的比值，平均速率指的是路程与该段时间的比值，显然2t时间间隔中质点转2周，位移为0，但路程是4πR】
1-3．质点作曲线运动，r表示位置矢量，s表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中， （1）
d?d?drds?at。 （2）（3）（4）?a；??；??；
dtdtdtdt正确的是： ( )
（A）只有（1）、（4）是正确的；（B）只有（2）、（4）是正确的； （C）只有（2）是正确的； （D）只有（3）是正确的。
【提示：（1）dv/dt应等于切向加速度；（2）dr/dt在极坐标系中表示径向速度vr，而（4）中? dv/dt?为加速度的大小，所以只有（3）是正确的】
16．质点由静止开始以匀角加速度?沿半径为R作圆周运动，如果在某一时刻此质点的总加速度a与切向加速度at成45角，则此时刻质点已转过的角度?为： ( ) （A）
1111rad；（B）rad；（C）rad；（D）rad。
3642【由???t知v??tR，则an??tR??R2；而att??R，加速度a与切向加速度at成45121?t，∴??】 22角意味着
at?an，有?t2?1；又质点已转过的角度????dt?017．某物体的运动规律为
d???k?2t，式中的k为大于零的常量，当t?0时，初速为?0，dt则速度?与时间t的函数关系为： ( )
12121kt211kt21（A）??kt??0；（B）???kt??0；（C）?（D）?? ?。?；
22?2?0?2?0【提示：利用积分。考虑
d??2??ktdt，有??d??0?2???ktdt】\\
0t二、填空题
?x??10t?30t21．质点的运动方程为?，（式中x，y的单位为m，t的单位为s），则该2?y?15t?20t质点的初速度?0? ；加速度a? 。
【提示：对时间一次导得速度?10i?15j，两阶导得加速度60i?40j】
22．升降机以加速度为2.2m/s上升，当上升速度为3m/s时，有一螺丝自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距3m，则螺丝从天花板落到底面所需要的时间为 秒。
第一章质点运动学-4
