2015-2016学年河北省衡水二中高一（上）月考数学试卷
（12月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共60分）
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1．已知全集U=R，集合 A={x|0≤x≤2}，B={x|x﹣x＞0}，则图中的阴影部分表示的集合为
（ ）
A．（﹣∞，1]U（2，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，2） C．[1，2） D．（1，2] 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【专题】集合．
【分析】根据阴影部分对应的集合为?U（A∩B）∩（A∪B），然后根据集合的基本运算进行求解即可．
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【解答】解：B={x|x﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，
由题意可知阴影部分对应的集合为?U（A∩B）∩（A∪B）， ∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B=R， 即?U（A∩B）={x|x≤1或x＞2}，
∴?U（A∩B）∩（A∪B）={x|x≤1或x＞2}， 即（﹣∞，1]U（2，+∞） 故选：A
【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用阴影部分表示出集合关系是解决本题的关键．
2．若函数f（x）=
的定义域为（ ）
A．[0，1） B．（0，1） C．（﹣∞，0]∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞） 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则
，即
，
解得0≤x＜1，
即函数的定义域为[0，1）， 故选：A
【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．
3．设函数f（x）=A．3
B．6
C．9
D．12
，则f（﹣2）+f（log212）=（ ）
【考点】函数的值．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．
【解答】解：函数f（x）=
即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3， f（log212）=
=12×=6，
，
则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9． 故选C．
【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题． 4．设
，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 【考点】对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出结论． 【解答】解：∵
，0＜log32＜1，lg（sin2）＜lg1=0．
∴a＞1，0＜c＜1，b＜0． ∴b＜c＜a． 故选B．
【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．
5．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣A．
，﹣1），则sin（2α﹣ B．﹣
C．
）=（ ） D．﹣
【考点】任意角的三角函数的定义．
【专题】计算题；三角函数的求值．
【分析】利用三角函数的定义确定α，再代入计算即可． 【解答】解：∵角α的终边过点P（﹣，﹣1）， ∴α=
+2kπ，
）=sin（4kπ+
﹣
）=﹣，
∴sin（2α﹣
故选：D．
【点评】本题考查求三角函数值，涉及三角函数的定义和特殊角的三角函数，属基础题．
6．在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以π为周期的
偶函数？（ ）
2sin2x
A．y=x（x∈R） B．y=|sinx|（x∈R） C．y=cos2x（x∈R） D．y=e（x∈R） 【考点】三角函数的周期性及其求法． 【专题】压轴题．
【分析】根据函数的周期性和三角函数的单调性对选项逐一验证即可． 【解答】解：y=x（x∈R）不是周期函数，故排除A． y=|sinx|（x∈R）周期为π，且根据正弦图象知在区间y=cos2x（x∈R）是区间y=e
sin2x
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上是增函数，故B成立．
上的减函数，故排除C； 上是先增后减函数，故排除D．
（x∈R）在区间
故选：B．
【点评】本题主要考查三角函数的最小正周期和三角函数的图象．
7．将函数f（x）=2sin（2x﹣
）的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的
函数为偶函数，则m的最小值是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．
【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得图象对应的函数的解析式，再根据正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得m的最小值． 【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x﹣（x+m）﹣
]=2sin（2x+2m﹣
）的图象向左平移m个单位（m＞0），可得y=2sin[2
）的图象；
=kπ+
，k∈Z，即 m=
+
，
根据所得图象对应的函数为偶函数，则2m﹣则m的最小值为
，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．
8．函数f（x）=tan（A．（kπ﹣C．（kπ﹣
，kπ+，kπ+
﹣x）的单调递减区间为（ ） ），k∈Z B．（kπ﹣），k∈Z
，kπ+
），k∈Z
D．（kπ，（k+1）π），k∈Z
【考点】正切函数的图象．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】根据正切函数的单调性进行求解即可． 【解答】解：f（x）=tan（由kπ﹣解得kπ﹣
＜x﹣
＜kπ+
﹣x）=﹣tan（x﹣， ，k∈Z，
，kπ+
），k∈Z，
），
＜x＜kπ+
即函数的递减区间为（kπ﹣
故选：B．
【点评】本题主要考查三角函数单调递减区间的求解，根据正切函数的性质是解决本题的关键．
9．已知函数f（x）=
若f（2﹣x）＞f（x），则实数x的取值范围是
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（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
【考点】函数单调性的性质．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】由x=0时分段函数两个表达式对应的函数值相等，可得函数图象是一条连续的曲线．结合对数函数和幂函数f（x）=x的单调性，可得函数f（x）是定义在R上的增函数，
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由此将原不等式化简为2﹣x＞x，不难解出实数x的取值范围． 【解答】解：∵当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零 ∴函数的图象是一条连续的曲线
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∵当x≤0时，函数f（x）=x为增函数；当x＞0时，f（x）=ln（x+1）也是增函数 ∴函数f（x）是定义在R上的增函数
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因此，不等式f（2﹣x）＞f（x）等价于2﹣x＞x，
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即x+x﹣2＜0，解之得﹣2＜x＜1， 故选D
【点评】本题给出含有对数函数的分段函数，求不等式的解集．着重考查了对数函数、幂函数的单调性和函数的图象与性质等知识，属于基础题．
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