3．选C 由于事件A和事件B是同一个试验的两个结果，且不可能同时发生，故A与B为互斥事件．
1
∵P(AB)＝0≠P(A)·P(B)＝，
4∴A与B不相互独立．
12
4．选C 不同点的个数为C13C4A2－1＝23，其中(1,1)重复一次．
－18＋13＋10－15．选C x＝＝10，
4－24＋34＋38＋64y＝＝40，
4
－－
所以a＝y－bx＝40－(－2)×10＝60.
所以，当x＝－4时，y＝a＋bx＝60－2×(－4)＝68.
－
6．选C 设A，B分别表示“第一次、第二次抽得正品”，则AB表示“第一次抽得次品第二次抽得正品”．
2×8
－
－P?AB?10×98∴P(B|A)＝＝＝.
29P?A?
10
7．选B 显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x＝1即得所有项系数之和．据
5
题意可得2n1＝1 024＝210，∴n＝11.各项的系数为二项式系数，故系数最大值为C611或C11，
－
为462.
8．选A 如图，首先求出圆内的整数点个数，然后求组合数，圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝3，圆内共有9个整数点，组成的三角形的个数
为C39－8＝76.故选A. 8题图
9．选A 从c，d，e，f中选2个，有C24，把a，b看成一个整体，则3个元素全排列
23为A33，共计C4A3＝36.
10．选D 512 012＋a＝(13×4－1)2 012＋a，被13除余1＋a，结合选项可得a＝12时，512 012＋a能被13整除．
11．解析：7个位置中选2个位置放入2个b，其余5个位置放入5个a，共有C27＝21个数列．
答案：21
12．解析：记A＝“三个臭皮匠不能解决问题”， P(A)＝(1－60%)(1－50%)(1－45%)＝0.11， ∴三个臭皮匠能解决此问题的概率为 1－P(A)＝1－0.11＝0.89＝89%. 答案：89%
13．解析：从袋中任取4只球的可能有：4红，3红1黑，2红2黑，1红3黑，得分分别为4分，6分，8分，10分．
以红球个数为标准，则其服从超几何分布，由题意得
01C4C3112134C34C3P(X≤6)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝4＋4＝＋＝.
C7C7353535
13
答案： 35
14．解析：先涂(3)有5种方法，再涂(2)有4种方法，再涂(1)有3种方法，最后涂(4)有4种方法，
所以共有5×4×3×4＝240种涂色方法． 答案：240
15．解：(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为C28＝28，这2个产品都是次品的事件数为C23＝3.
3所以这2个产品都是次品的概率为. 28
(2)设事件A为“从乙箱中取一个正品”，事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥．
1
C25C155C315
P(B1)＝2＝，P(B2)＝2＝，
C814C828
C23623P(B3)＝2＝，P(A|B1)＝＝，
C8289354
P(A|B2)＝，P(A|B3)＝，
99
所以P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3) 52155347
＝×＋×＋×＝， 143289289127
即取出的这个产品是正品的概率为. 12
16．解：(1)①记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，设袋中白球的个数x，
C2710－x
则P(A)＝1－2＝，解得x＝5，所以白球有5个．
C109②随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，分布列是：
X P 0 1 121 5 122 5 123 1 1215513所以X的数学期望为EX＝×0＋×1＋×2＋×3＝. 121212122
2y
(2)设袋中有n个球，其中有y个黑球，由题意得y＝n，所以2y 5n－11 ≤. 2 23y2 记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球”为事件B，则P(B)＝＋×≤＋ 55n－153172n ×＝.所以白球的个数比黑球多，白球的个数多于n，红球的个数少于，所以袋中红球521055的个数最少． 30 17.解：(1)由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30，优秀率为＝ 5060%， 25 乙班优秀人数为25，优秀率为＝50%， 50所以甲、乙两班优秀率分别为60%和50%. (2) 甲班 乙班 总计 100×?30×25－25×20?2 因为χ＝≈1.010<3.841， 55×45×50×50 2 优秀人数 30 25 55 非优秀人数 20 25 45 总计 50 50 100 所以没有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助． 18．解：用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk 表示“第k局乙获胜”， 21 则P(Ak)＝，P(Bk)＝，k＝1,2,3,4,5. 33(1)P(A)＝P(A1A2)＋P(B1A2A3)＋P(A1B2A3A4) ＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)·P(A3)P(A4) 2?21?2?221?2?2 ＝??3?＋3×?3?＋3×3×?3? 56＝. 81 (2)X的可能取值为2,3,4,5. 5 P(X＝2)＝P(A1A2)＋P(B1B2)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(B2)＝， 9P(X＝3)＝P(B1A2A3)＋P(A1B2B3) ＝P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(B3) 2＝， 9 P(X＝4)＝P(A1B2A3A4)＋P(B1A2B3B4) ＝P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＋P(B1)P(A2)P(B3)P(B4) 10＝， 81 8 P(X＝5)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4)＝. 81故X的分布列为 X P 2 5 93 2 94 10 815 8 8152108224X的数学期望E(X)＝2×＋3×＋4×＋5×＝. 99818181
