过点Q且垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS=45 m。ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ． P b Q R T a S 问题三：利用标杆，形成盲区 已知左、右并排的两棵大树的高 分别是AB=8m和CD=12m，两树的根 部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人 沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C？ 教师提出上述问题，师生共同分析后，由学生独立完成，并由一生板书. 在学生解答过程中，教师要关注： （1） 学生能否准确快速证出两三角形相似； （2） 由相似得到的比例式是否是需要的； （3） 学生书写是否规范. 教师要及时肯定并表扬学生的成果。 教师提出问题，学生读题. 教师引导学生分析： （1）何时不能看到点C？ （2）线段CK、AH、HK的长度是多少？ （3）AH与CK有什么位置关系，为什么？ （2）△FAH与△FCK有什么关系，为什么？ （3）怎样求FH？ 教师提出上述问题，师生共同分析后，由学生独立完成，并由一生板书. 在学生解答过程中，教师要关注： （4） 学生能否准确快速证出两三角形相似； （5） 由相似得到的比例式是否是需要的； （6） 学生书写是否规范. 教师要及时肯定并表扬学生的成果。 1 1、如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m. 教师提出问题. 学生独立思考、解答. 要关注学生 21
尝 试 应 用 2、如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为 3、大运河的两岸有一段是平行的，为了估算其运河的宽度，我们可以在对岸选定一个目标作为点A，再在运河的这一边选点B、C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点为D.如果测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求出大运河的大致宽度AB。 A C E 1、如图小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶 端的影子恰好落在地面的同一补 点．此时，竹竿与这一点相距8m、 与旗杆相距22m，则旗杆的高为偿 （ ） A．12m B．10m C．8mD．7m 提 高 D B 学生解答完毕后，小组交流后以小组为单位展示小组的成果： 解决此题时要让学生明确： (1)如何确定点的位置？如何画图？ (2)要估算运河的宽度，要测量哪些可以测量的线段？ 把实际问题转化数学问题的能力. 教师出示题目: 学生练习时,教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况. 2、如图是日食的示意图，已知地 要关注学生把实际问题转化数学问题的能力. 22
小 结 与 作 业 球表面到太阳中心的距离ES约为1.496×108km，太阳的半径约SR为6.96×105km，月球的半径LM约为1738km，此时月球中心距地球表面有多远(即图中EM为多少)？ 小结： （1）相似三角形的应用： 用三角形的相似，解决不能直接测量的物体长度。 （2）实际应用题的解决方法： 解决实际应用题的关键是将题中 的信息转化到数学图形中去。 作业： 与学生感兴趣的问题联系，提高学习积极性. 教师提出问题. 学生独立回答，教师在学生总结后,进行补充. 使学生能回顾、总结、梳理所学知识. 教 后 反 思 教材P50练习 1习题27.2，10、11题. 本节课由简单的问题入手，激发学生学习本节课的信心和欲望，再由校园中常见的测量问题入手，充分发挥学生的主体地位，引发学生的积极思考。在此之后，归纳得出的方法并最终总结为建构相似三角形的模型来解决实际问题。利用后面的例题规范书写过程，并通过练习进行巩固和提高。整节课学生一直在体会并运用数学建模思想来解决问题。 通过本节课的教学，充分让学生在生活中发现美、展示美，同时让学生感受古人的智慧，并激发学习的兴趣。 又如，在学习二次函数时通过展示同学们平时跳绳的情景、展示现代先进的跨海大桥或者古老的赵州桥等，使学生在体会数学就在身边的同时，也感受到数与形的相结合产生的美。在学习阅读材料时可以用几何画板制作美丽的数学分形图案，模拟出大自然中美丽
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的事物，使学生感受到大自然美丽的同时，体会到数学所散发出的无穷芬芳，然而这样的例子比比皆是。
在课外实践，我们带学生去操场实地测量，实地计算一些面积。如市场销售问题、家庭水电费计算问题、乘坐出租车计费问题、贷款利息计算问题等等。寓教于乐，让学生体会学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学知识感兴趣，他们自然就会喜欢数学课，他们就会想学，好学，主动学习数学，这样，数学老师就会教得轻松，学生就会学得愉快，我们的教学会达到事半功倍的效果。 可见，在数学教学中，采用跟踪调查法，创设良好的教学环境，让学生感受到了数学中传统文化的价值，体会到数学的美，产生学习数学的内驱力。
第三：对比法：以多元化的作业为载体，在对比中传承数学文化。单一、枯燥的数学作业只会使数学学习变得乏味、冰冷，丰富作业形，以提高学生的学习兴趣。如，撰写数学小日记，学生因其所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，他们考虑问题、解决问题的方式与方法有着强烈的个性色彩，引导学生将自己的思考过程有条理的记录下来，不仅可以掌握学生的思维动向，也可以促使学生对问题进行反思，帮助学生提高解决问题的能力。当然，要把好的日记汇集成册，在丰富班级数学文化氛围的同时，也是对学生的一种肯定。又如，创办个人数学小报，办报需要考验学生各方
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