2019年
(2)一热气球体积为V，内部充有温度为Ta的热空气，气球外冷空气的温度为Tb。已知空气在1个大气压、温度T0时的密度为ρ0，该气球内、外的气压始终都为1个
大气压，重力加速度大小为g。
(ⅰ)求该热气球所受浮力的大小；
(ⅱ)求该热气球内空气所受的重力；
(ⅲ)设充气前热气球的质量为m0，求充气后它还能托起的最大质量。
解析：(1)抽开隔板，气体自发扩散过程中，气体对外界不做功，与外界没有热交换，因此气体的内能不变，A项正确，C项错误；气体在被压缩的过程中，外界对气体做功，D项正确；由于气体与外界没有热交换，根据热力学第一定律可知，气体在被压缩的过程中内能增大，因此气体的温度升高，气体分子的平均动能增大，B项
正确，E项错误。
(2)(ⅰ)设1个大气压下质量为m的空气在温度为T0时的体积为V0，密度为ρ0
＝①
在温度为T时的体积为VT，密度为
② ③
ρ(T)＝由盖－吕萨克定律得＝
联立①②③式得
④
ρ(T)＝ρ0气球所受到的浮力为
⑤
f＝ρ(Tb)gV联立④⑤式得
⑥ ⑦
f＝Vgρ0。G＝ρ(Ta)Vg联立④⑦式得
(ⅱ)气球内热空气所受的重力为
⑧ ⑨ G＝Vgρ0。mg＝f－G－m0g(ⅲ)设该气球还能托起的最大质量为m，由力的平衡条件得
2019年
联立⑥⑧⑨式得
⑩ m＝Vρ0T0－m0。(ⅲ)Vρ0T0－m0
答案：(1)ABD (2)(ⅰ)Vgρ0 (ⅱ)Vgρ0
