概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名
3.将3个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率 （1）A---任意3个盒子中各有一球；（2）B---任意一个盒子中有3个球； （3）C---任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球。
12131C4C3C3C43!3C419解：（1）P(A)?3? （2）P(B)?3? （3）P(C)? ?816164443三、2．一批产品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。从这批产品中任
取3件，求: (1) 取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率；
（2）取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率。 解：设事件Ai表示取出的3件产品中有2件i等品，其中i=1，2，3；
（1）所求事件为事件A1、A2、A3的和事件，由于这三个事件彼此互不相容，故
1121C92C11?C72C13?C4C16P(A1?A2?A3)?P(A1)?P(A2)?P(A3)?=0.671 3C20 （2）设事件A表示取出的3件产品中至少有2件等级相同，那么事件A表示取出的
111C9C7C4?0.779 3件产品中等级各不相同，则P(A)?1?P(A)?1?3C202.玻璃杯成箱出售，每箱20只.假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8, 0.1和0.1. 一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员任取一箱,而顾客随机的察看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退还.试求顾客买下该箱的概率。
解:设Ai?“每箱有i只次品” （i?0,1,2,) , B?“买下该箱” . P(B)?P(A0)P(B|A0)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)
44C19C18 =0.8?1?0.1?4?0.1?4?0.94
C20C20
1.一个工人看管三台车床，在一小时内车床不需要工人看管的概率：第一台等于0.9，第
二台等于0.8，第三台等于0.7。求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人看管的概率。
解：设事件Ai表示第i台车床不需要照管，事件Ai表示第i台车床需要照管，（i=1，2，3）， 根据题设条件可知：
P(A1)?0.9,P(A1)?0.1
第 1 页
概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名
P(A2)?0.8,P(A2)?0.2 P(A3)?0.7,P(A3)?0.3
设所求事件为B，则P(B)?P(A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3) 根据事件的独立性和互不相容事件的关系，得到： P(B)?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3) ?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)
?0.9?0.8?0.7?0.1?0.8?0.7?0.9?0.2?0.7?0.9?0.8?0.3 =0.902
2.射击运动中，一次射击最多能得10环。设某运动员在一次射击中得10环的概率为0.4，得9环的概率为0.3，得8环的概率为0.2，求该运动员在五次独立的射击中得到不少于48环的概率。
解：设事件A表示5次射击不少于48环，事件A1表示5次射击每次均中10环，事件A2 表示5次射击一次中9环，4次中10环，事件A3表示5次射击2次中9环，3次中10环，事件A4表示5次射击一次中8环，4次中10环，并且A1,A2,A3,A4两两互不相容，由于每次射击是相互独立的，
则所求概率P(A)?P(?A)??P(A)
iii?1i?1511422311444 ?(0.4)?C5(0.3)(0.4)?C5(0.3)(0.4)?C5(0.2)(0.4) ?0.1318
1.盒中放有12个乒乓球，其中有9个是新球。第一次比赛时从中任取3个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是新球的概率。 解：设事件Bi表示第一次比赛时用了i个新球（i=0,1,2,3）,事件A表示第二次取出的球都是新球，则
P(A)??P(Bi)P(A|Bi)
i?033112333C3C9C32C9C83C3C9C7C9C6?3?3??3??3?3?3?0.146 33C12C12C12C12C12C12C12C123第 2 页
概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名
2 某地区一个月内发生交通事故的次数X服从参数为?的泊松分布,即
X~P(?),据统计资料知,一个月内发生8次交通事故的概率是发生10次交通
事故的概率的2.5倍.
(1) 求1个月内发生8次、10次交通事故的概率； （2）求1个月内至少发生1次交通事故的概率； （3）求1个月内至少发生2次交通事故的概率；
解这是泊松分布的应用问题X~P(?),P{X?k}??ke??k!,k?0,1,2,?.这里?是未知的,关键是求出?.据题意有P{X?8}?2.5P{X?10}即?8e??8!?2.5??10e??10!解出?2?36,??668e?6X?8}?8!?0.1033P{X?10}?610e?6(1)P{10!?0.0413(2)P{X?0}?e??e?10?0.00248P{X?1}?1?P{X?0}?1?0.00248?0.9975(3)P{X?1}?6e?6?0.014872}?62e?6P{X?2!?0.04462P{X?2}?P{X?0}?P{X?1}?P{X?2}?0.00248?0.01487?0.04462?0.0620
三．简答
1 设随机变量X的分布函数为F(x)?A?Barctanx,求A,B的值. 解:由随机变量分布函数的性质
xlim???F(x)?0.xlim???F(x)?1. 0?limF(x)?lim(A?Barctaxn)?A?B?(??x???x????2)?A?2B.
第 3 页
知
概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名
??A?B?0????2 1?limF(x)?lim(A?Barctanx)?A?B??A?B. 解?x???x???22?A??B?1?2?得A?11,B? 2?
三、简答题
1. 设随机变量X的概率密度
?c?x,?f(x)??c?x,?0,??1?x?00?x?1 x?1求：（1）常数c；（2）概率P(X?0.5)；（3）分布函数F(x)。
0,??1?(1?x)2,?2答案 （1）1；（2）0.75；（3）F(x)???1?1(1?x)2,?2?1,?
2.设随机变量X的概率密度
x??1?1?x?0
0?x?1x?1?2x,f(x)???0,求下列随机变量的概率密度
0?x?1其它
（1）Y?1?2X （2）Y?1?2X (3)Y?X 答案
2?y?1,?f(y)?（1）y?2??0,1?y?3?1?y,?f(y)? （2）y?2?其它?0,?1?y?1其它
第 4 页
