2014-2015学年度青州二中高三十月数学诊断性试题
适用范围（人教版集合、常用逻辑用语、不等式、初等函数、导数、三角函数）
命题：王章永 审核：王建慧 .
一、选择（5*10=50）
1、函数f(x)?lg(1?x2),集合A?{x|y?f(x)},B?{y|y?f(x)},则右图中阴影部分表
示的集合为
A．[?1,0] B．(?1,0)
C．(??,?1)[0,1) D．(??,?1](0,1)
?2、在?ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且c?42，B?45,面积S?2,则b等于
（ ）
A． 3、已知
113 2B．5
C．41
D．25
11??0,给出下列四个结论:①a?b ②a?b?ab ③|a|?|b| ④ab?b2 abC．②③
D．③④
其中正确结论的序号是 （ ） A．①② B．②④
4、函数f?x???1?cos2x?sinx是
2
B．周期为?的偶函数 D．周期为
A．周期为?的奇函数 C．周期为
?的奇函数 2?的偶函数 2
5、下面命题中假命题是
A．?x?R,3x?0
B．??,??R,使sin(???)?sin??sin? C．?m?R,使f(x)?mxm22?2m是幂函数,且在(0,??)上单调递增
2D．命题“?x?R,x?1?3x”的否定是“?x?R,x?1?3x”
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6、已知幂函数f(x)的图象经过点(,),P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1 84 同两点,给出以下结论:其中正确结论的序号是 ①x1f?x1?>x2f?x2? ;②x1f?x1?< x2f?x2? ③ f?x1?f?x2?f?x1?f?x2?>; ④<. x1x2x2x1B．②④ 1 A．①② C．②③ D．③④ 7、已知条件p:x≤1,条件q: 1<1,则p是?q成立的 x A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件 8、函数f?x??Asi?n?x????b的图象如图,则 ?等于 S?f?0??f?1??????f?2011 A．0 B．503 C．2012 D．1006 ex?x9、函数y?x的一段图象是 e?x 10、奇函数f(x),偶函数g(x)的图像分别如图1、2所示,方程f(g(x))?0,g(f(x))?0的 实根个数分别为a,b,则a?b? A．14 二、填空（5*5=25） B．10 C．7 D．3 11、已知定义域为的奇函数f(x)满足f(x?1)??f(x),则f(2014)?____________. 12、已知sin?????7???，则cos????12?312???1??的值等于___________. ??x?y?3?0??x13、若函数y=2图象上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0,则实数m的最大值为 ???x?m 2 14、设a?b?2,b?0, 则当a? ______时, 1|a|取得最小值. ?2|a|b15、对于函数y?lg|x?3|和y?sin?x2(?4?x?10),下列说法正确的是__________. (1)函数y?lg|x?3|的图像关于直线x??3对称; (2)y?sin?x2(?4?x?10)的图像关于直线x?3对称; (3)两函数的图像一共有10个交点; (4)两函数图像的所有交点的横坐标之和等于30; (5)两函数图像的所有交点的横坐标之和等于24. 三、解答（12*4+13*2=75） 16、设命题p:函数f?x??1g?ax2?x???a?xx?的定义域为R;命题q:3?9?a对一切的实16?数x恒成立,如果命题“p且q”为假命题,求实数a的取值范围. 17、已知函数f(x)?3sin2x?2sin2x. （Ⅰ）若点P(1,?3)在角?的终边上，求f(?)的值； （Ⅱ）若x?[? ??63,]，求f(x)的值域. 2x?118、已知函数f(x)?x, 2?1(1)判断函数f?x?的奇偶性;(2)求证:f?x?在为增函数; (3)求证:方程f?x??lnx?0至少有一根在区间?1,3?. 3 19、已知函数f(x)?3sin2x?2cos2x?1,x?R. (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最小值; (Ⅱ)在?ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c?3,f(C)?0,sinB?2sinA,求a,b的值. 20、某地区的农产品A第x天?1?x?20?的销售价格p?50?x?6（元∕百斤），一农户在第x天?1?x?20?农产品A的销售量q?40?x?8（百斤）。 （1）求该农户在第7天销售农产品A的收入； （2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？ 21、已知函数f(x)?ax3?bx2?cx?d(x?R,a?0)，?2是f(x)的一个零点，又 f(x)在x?0处有极值，在区间(?6,?4)和(?2,0)上是单调的，且在这两个区间上的 单调性相反． （I）求 b的取值范围； a（II）当b?3a时，讨论f(x)的单调区间； （Ⅲ）在（II）的条件下，求使yy?f(x),?3≤x≤2?[?3, 2]成立的a的取值范围． 4 ??
