2012学年第一学期徐汇区高三年级数学学科
学习能力诊断卷 （文科）
（考试时间：120分钟，满分150分） 2013.1
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1．方程组??2x?y?1?x?3y??2的增广矩阵是__________________.
2. 已知幂函数f(x)的图像过点?8,??1??，则此幂函数的解析式是f(x)?_____________. 2?3．若cos??452，则cos2??___________.
x24．若抛物线y?2px(p?0)的焦点与双曲线点重合，则实数p的值是 .
6?y210?1的右焦
5．函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?部分图像如右图所示，则f(x)? _________.
?2)的
?6．若n?(1,2)是直线l的一个方向向量，则直线l的倾斜角的大小为_________________.
(结果用反三角函数值表示) 7．不等式
2?1 1 2 2xx≥0的解为 .
8．高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是 .(结果用最简分数表示)
9．如图所示的程序框图，输出b的结果是_________.
?1 , n?1?*10．数列?an?的通项公式an??(n?N)，前n1 , n?2?n(n?1)?项和为Sn，则limSn=_____________.
n???????????11. 边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，E在线段AB上运动，则EC?EM的
取值范围是____________.
12．函数f(x)?min2x,x?2，其中min?a,b??????a,a?b?b,a?b，若动直线y?m与函数
y?f(x)的图像有三个不同的交点，则实数m的取值范围是______________.
?????????????????????13．若平面向量ai满足 ai?1(i?1,2,3,4)且ai?ai?1?0(i?1,2,3),则a1?a2?a3?a4的最大值为 .
14．已知线段A0A10的长度为10，点A1,A2,?,A9依次将线段A0A10十等分.在A0处标0，往右数1点标1，再往右数2点标2，再往右数3点标3……(如图)，遇到最右端或最左端返回，按照A0?A10?A0?A10??的方向顺序，不断标下去， 那么标到10这个数时，所在点上的最小数为_____________.
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
15．下列排列数中，等于(n?5)(n?6)?(n?12)(n?13,n?N*)的是 （ ）
7788 (A)Pn?12 (B) Pn?5 (C) Pn?5 (D) Pn?12
16．在?ABC中，“cosA?sinA?cosB?sinB”是“?C?900”的 （ ）
(A) 充分非必要条件 (C) 充要条件
2(B) 必要非充分条件
(D) 既不充分也不必要条件
在?0,???上单调递增，那么实数a的取值范围是
17．若函数f(x)?（ ）
(A)a?0
ax?1x (B)a?0 (C)a?0 (D) a?0
18．对于直角坐标平面xOy内的点A(x,y)（不是原点），A的“对偶点”B是指：满足
OAOB?1且在射线OA上的那个点. 则圆心在原点的圆的对偶图形
（ ） (A) 一定为圆 (B) 一定为椭圆 (C) 可能为圆，也可能为椭圆 (D) 既不是圆，也不是椭圆
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸
相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19．(本题满分12分)
已知集合A?{x|求a的取值范围.
20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数f(x)=log2x?1x?1x?3x?4实数a使得集合B??x|(x?a)(x?5)?0?满足A?B， ?0}，
.
(1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明； (2)求f(x)的反函数f值范围.
21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 某种型号汽车的四个轮胎半径相同，均为R?40cm，该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上. 该车的涉水安全要求是：水面不能超过它的底盘高度. 如图所示：某处有一“坑形”地．．．．．．
0面，其中坑ABC形成顶角为120的等腰三角形，且AB?BC?60cm，如果地面上有
?1并求使得函数g(x)?f(x)，
?1(x)?log2k有零点的实数k的取
h(cm)(h?40)高的积水(此时坑内全是水，其它因素忽略不计).
(1) 当轮胎与AB、BC同时接触时，求证：此轮胎露在水面外的高度(从轮胎最上部到
水面的距离)为d?10?8033?h；
(2) 假定该汽车能顺利通过这个坑(指汽车在过此坑时，符合涉水安全要求)，求h的最．．．．．．
大值.
(精确到1cm).
22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分. 已知椭圆C:????满足OT?xa22?2yb22?1(a?b?0)的一个焦点为F(1,0)，点(?1,22)在椭圆C上，点Ta2a?b2?????OF（其中O为坐标原点）, 过点F作一斜率为k(k?0)的直线交椭
圆于P、Q两点(其中P点在x轴上方，Q点在x轴下方) .
(1)求椭圆C的方程；
(2)若k?1，求?PQT的面积；
?????????(3)设点P?为点P关于x轴的对称点，判断P?Q与QT的位置关系，并说明理由.
