《数学实验》报告
学号 10120 姓名 成绩 实验内容：Matlab中的各种积分运算 一 实验目的
熟悉Matlab中关于积分运算的各种命令，掌握利用MATLAB软件进行求不定积分，定积分等积分运算方法。 二 预备知识
(1)熟悉不定积分及定积分的运算原理。
(2)熟悉用Matlab软件提供的命令函数int()可以完成积分运算，如int(fun），int（fun,x）,int(fun,x,a,b). 三 实验内容与要求 （1） 求函数的积分
∫（x^5+x^3-(√x)/4）dx ∫(sinax sinbx sincx) dx (x*
Matlab命令 (1)clear y = sym('x^5 +x^3 - sqrt(x)/4') int(y) (2)clear syms x a b c y = sym(sin(a*x)*sin(b*x)*sin(c*x))
)/(1+x)^2 dx
结果 y = x^5 +x^3 - sqrt(x)/4 ans = 1/6*x^6+1/4*x^4-1/6*x^(3/2) y = sin(a*x)*sin(b*x)*sin(c*x) ans = 1
int(y) (3)clear syms x y y = (x * exp(x))/(1+x)^2 int(y,0,1) -1/4/(c+a-b)*cos((c+a-b)*x)+1/4/(-c+a-b)*cos((-c+a-b)*x)+1/4/(c+a+b)*cos((c+a+b)*x)-1/4/(-c+a+b)*cos((-c+a+b)*x) y = x*exp(x)/(1+x)^2 ans = 1/2*exp(1)-1 （2）求二重积分 Matlab命令 Clear Syms x y F = x/(1+x*y) Int(int(f,y,0,1),x,0,1) 结果 f = x/(1+x*y) ans = 2*log(2)-1 (3)求三重积分。 Matlab命令 结果 f = x^2+y^2 clear syms x y z i = 2/3 f = x^2+y^2 i = int(int(f,y ,0,1),x,0,1) ans =2/3-2/3*x^2-2/3*y^2 int(i,z,x^2+y^2,1) 22(x?y?x)d???D(4) ，其中D是由直线
y?2,y?x及y?2x所围成的区
域。
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Matlab命令 clear syms x y f = x^2+y^2-x int(int(f,y,0,2),x,y/2,y) 结果 f = x^2+y^2-x ans = 13/6
(5)计算
???xyzdxdydz?222x?y?z?1及三个坐标面所围成的
，其中?为球面
在第一卦限的闭区域。 Matlab命令 clear syms x y z int(int(int(x*y*z,z,0,sqrt(1-x^2-y^2)),y,0,sqrt(1-x^2)),x,0,1) 结果 ans = 1/48
(6)计算????zdxdydz222z?x?2yz?2?x?其中为由曲面及所围成的闭
区域。 Matlab命令 clear syms x y z f=z; int(int(int(f,1,2-x^2),y,0,sqrt(1-x^2)),x,0,1) 结果 F = 17/64*pi
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