4 玻尔的原子模型
[目标定位] 1.知道玻尔原子理论基本假设的主要内容.2.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念.3.能用玻尔原子理论简单解释氢原子模型．
一、玻尔原子理论的基本假设
1．玻尔原子模型
(1)原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动． (2)电子绕核运动的轨道是量子化的．
(3)电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射． 2．定态
当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量．即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫做能级．原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态．能量最低的状态叫做基态，其他的状态叫做激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动． 3．频率条件
当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为Em)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为En，m＞n)时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝Em－En，该式称为频率条件，又称辐射条件．反之，当电子吸收光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态，吸收的光子能量同样由频率条件决定．
高能级Em【深度思考】
低能级En
是不是所处的能级越高的氢原子，向低能级跃迁时释放的光子能量越大？
答案 不一定．氢原子从高能级向低能级跃迁时，所释放的光子能量一定等于能级差，氢原子所处的能级越高，跃迁时能级差不一定越大，释放的光子能量不一定越大．
【例1】 根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是( )
A．若氢原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，氢原子要辐射的光子能量为hν＝En B．电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为ν，则其发光的频率也是ν
C．一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的轨道，已知ra>rb，则此过程原子要辐射某一频率的光子
1
D．氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁
解析 原子由高能级向低能级跃迁满足频率条件，辐射的光子能量为hν＝En－Em，同样吸收满足频率条件的光子后会从低能级跃迁到高能级；原子辐射的能量与电子在某一轨道上绕核的运动无关． 答案 C
【例2】 氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中( ) A．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大 B．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小 C．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小 D．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大
解析 根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大，必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B错；氢原子核外电子
e2v212
绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即k2＝m，又Ek＝mv，所以Ek
rr2ke2
＝.由此式可知：电子离核越远，即r越大时，电子的动能越小，故A、C错；由r变大2r时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，从而判断D正确． 答案 D
当氢原子从低能量态En向高能量态Em(n＜m)跃迁时，r增大，Ek减小，Ep增大(或r增大时，库仑力做负功，电势能Ep增大)，E增大，故需吸收光子能量，所吸收的光子能量hν＝Em－En.
二、玻尔理论对氢光谱的解释
1．氢原子能级图 如图1所示
2
图1
2．解释巴耳末公式
按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为hν＝Em－En.巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和之后所处的定态轨道的量子数n和2. 3．解释气体导电发光
通常情况下，原子处于基态，基态是最稳定的，原子受到电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态．
4．解释氢原子光谱的不连续性
原子从高能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线． 5．解释不同原子具有不同的特征谱线
不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射(或吸收)的光子频率也不相同． 【深度思考】
(1)观察氢原子能级图(图1)，当氢原子处于基态时，E1＝－13.6 eV.通过计算，En与E1在数值上有什么关系？
(2)如果氢原子吸收的能量大于13.6 eV，会发生什么现象？ 答案 (1)通过计算得：En＝2(n＝1,2,3，…)
(2)hν＝Em－En适用于光子和原子在各定态之间跃迁情况，若吸收光子的能量大于或等于13.6 eV时，原子将会被电离．
E1
n
【例3】 如图2所示为氢原子的能级图．用光子能量为13.06 eV的光照射一群处于基态的氢原子，则可能观测到氢原子发射的不同波的光有( )
3
图2
A．15种 C．4种
B．10种 D．1种
解析 基态的氢原子的能级值为－13.6 eV，吸收13.06 eV的能量后变成－0.54 eV，原子跃迁到n＝5能级，由于氢原子是大量的，故辐射的光子种类是10种． 答案 B
1．对能级图的理解：
由En＝2知，量子数越大，能级越密．量子数越大，能级差越小，能级横线间的距离越小．n＝1是原子的基态，n→∞是原子电离时对应的状态．
2．跃迁过程中吸收或辐射光子的频率和波长满足hν＝|Em－En|，h＝|Em－En|. 3．大量处于n激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射
nn－1
2
5×＝
5－1
＝2
E1ncλnn－1
2
种不同频率的光，一个
处于激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射(n－1)种频率的光子．
针对训练 图3为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于n＝4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光．关于这些光下列说法正确的是( )
图3
A．最容易表现出衍射现象的光是由n＝4能级跃迁到n＝1 能级产生的 B．频率最小的光是由n＝2能级跃迁到n＝1能级产生的 C．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光
D．用n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照射逸出功为6.34 eV的金属铂能发生光电效应
4
