知识点9：临界问题
练习9：如图所示，质量m＝10 kg的小球挂在倾角θ＝37°的光滑斜面的固定铁杆上，求：
g
(1)斜面和小球以a1=2的加速度向右匀加速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力分别为多大？
(2)当斜面和小球都以a2＝3g的加速度向右匀加速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力分别为多大？
知识点10：正交分解法结合牛顿运动定律
练习10：商场工作人员拉着质量m=20kg的木箱沿水平地面运动。若用F1=100N的水平力拉
木箱，木箱恰好做匀速直线运动；现改用F2=150N、与水平方向成53°斜向上的拉力作用于静止的木箱上，如图所示。已知sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，取重力加速度g=10m/s2。求： （1）木箱与地面之间的动摩擦因数；
（2）F2作用于木箱4.0s时木箱的速度大小；
（3）若（2）中的F2作用4.0后撤去，求此后3s内木箱的位移。
解：（1）由于木箱在水平拉力下匀速运动，根据牛顿第二定律，
F1－μmg＝0 解得：μ＝
＝0.5
（2）将F2沿着水平与竖直方向分解，F2沿水平和竖直方向的分量分别为
F2x = F2 cos53° F2y = F2 sin53° 木箱受到水平地面的支持力 FN＝mg－F2y 根据牛顿第二定律， F2x－μFN＝ma 解得木箱运动的加速度大小 a＝2.5 m/s2 4s时木箱的速度v=at=10m/s
（3）撤去F2后2.5木箱加速度a’= μg=5 m/s2 此后木箱的位移为x’=v2/2a’2=10m
知识点11：传送带问题
练习11-1：如图所示，水平放置的传送带足够长，它以恒定速率v顺时针运行，一小物体
以水平向右的初速度v0滑上A端，物体与传送带间的动摩擦因数为μ。以下说法正确的是（ ）AB
A．如果v0=v，物体将匀速向右运动 B．如果v0>v，物体将先减速运动再匀速运动 C．如果v0 D．如果将物体轻放上A端且μ较大，物体会立即随传送带匀速运动 练习11-2：倾斜的传送带以v＝10 m/s的速度顺时针稳定运行，如图3－2－20所示，在传 送带的上端A点轻轻的放上一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，传送带A点到下端B点的距离为L＝16 m，传送带倾角为θ＝37°，求物体由A点运动到B点所需的时间是多少？(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 【解析】 物体放在传送带上后，开始阶段，由于传送带速度大于物体的速度，传送带给物体沿传送带向下的滑动摩擦力Ff，受力如图甲所示．物体由静止开始加速，由牛顿第二定律得 mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1， 解得a1＝10 m/s2 v10 物体加速至与传送带速度相等需要的时间为t1＝＝ s＝1 s， a1101 t1时间内位移 x＝a1t2＝5 m 21 由于μ＜tan θ，物体在重力作用下将继续做加速运动，当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力Ff′，此时受力如图乙，由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma2 解得a2＝2 m/s2 12 设最后一个阶段物体滑至底端所用时间为t2，则L－x＝vt2＋a2t2 2解得t2＝1 s，t2＝－11 s(舍去) 所以物体由A到B的时间t＝t1＋t2＝2 s. 知识点12：图像问题 练习12-1：如图(a)，质量m＝1 kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运 动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)，求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数μ； (2)比例系数k。 知识点13：程序法分析动力学问题 练习13：如图所示，倾角为θ=37°、足够长的斜面体固定在水平地面上，小木块在沿斜面向 上的恒定外力F作用下，从斜面上的A点由静止开始向上作匀加速运动，前进了4.0m抵达B点时，速度为8m/s．已知木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，木块质量m=1kg．g取10 m/s2， 取sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．试求： （1）木块所受的外力F多大? （2）若在木块到达B点时撤去外力F，求木块还能沿斜面上滑的距离S及返回B点的速度v。 解：(1) 设外加恒力F时小木块的加速度为a1： a1?F?(gsin???gco?s) m2BB F 37° A 由匀加速直线运动的规律得： v?2a1s1 代入数据可求得： F=18N (2) 设小木块继续上滑的加速度为a2： a2?gsin???gcos?（1分） vB2还能上滑的距离S? 2a2联立解得S=3.2m 向下运动的加速度为a3，则a3?gsin???gcos? 向下运动经过B点的速度为85m/s 5
