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AD29又AB＝3，∴AB＝2. 9答案 2
考向二 相似三角形的判定和性质的应用
【例2】?已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，点D是垂足． 求证：BC2＝2CD·AC.
证明 过点A作AE⊥BC，垂足为E， 1∴CE＝BE＝2BC，由BD⊥AC，AE⊥BC. 又∴∠C＝∠C，∴△AEC∽△BDC. 12BCACECAC
∴DC＝BC，∴CD＝BC， 即BC2＝2CD·AC.
[审题视点] 作AE⊥BC，证明△AEC和△BDC相似即可． 判定两个三角形相似要注意结合图形的性质特点灵活选择判定定理．在一个题目中，相似三角形的判定定理和性质定理可能多次用到． 【训练2】 (2011·惠州调研)如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE∶AC＝3∶5，DE＝6，则BF＝________.
AEDE36
解析 因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以AC＝BC，即5＝BC，所以BC＝10.又DF∥AC，所以四边形DECF是平行四边形，故BF＝BC－FC＝BC－DE＝10－6＝4. 答案 4
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考向三 直角三角形射影定理的应用
【例3】?已知圆的直径AB＝13，C为圆上一点，过C作CD⊥AB于D(AD＞BD)，若CD＝6，则AD＝________.
[审题视点] △ACB为直角三角形，可直接利用射影定理求解． 解析 如图，连接AC，CB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°
设AD＝x，∵CD⊥AB于D， ∴由射影定理得CD2＝AD·DB， 即62＝x(13－x)，
∴x2－13x＋36＝0，解得x1＝4，x2＝9. ∵AD＞BD，∴AD＝9. 答案 9
注意射影定理的应用条件．
【训练3】 在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD∶BD＝2∶3.则△ACD与△CBD的相似比为________． 解析 如
图所示，在Rt△ACB中， CD⊥AB，由射影定理得： CD2＝AD·BD，
又∵AD∶BD＝2∶3，令AD＝2x， BD＝3x(x＞0)，
∴CD2＝6x2，∴CD＝6x.
又∵∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ACD∽△CBD. AD2x6易知△ACD与△CBD的相似比为CD＝＝3.
6x即相似比为6∶3.
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答案 6∶3
高考中几何证明选讲问题(一)
从近两年新课标高考试题可以看出，高考主要以填空题的形式考查平行截割定理和相似三角形判定定理的应用，难度不大．
【示例1】 ?(2011·陕西)如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则AE＝________.
【示例2】? (2011·广东)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E，F分别为AD，BC上的点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________．
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