1X??(1 ? 2 35.正态分布曲线的数学函数： ? )，X为连续随机变量，μ为X值的总体均 f(X)?e?2?
22? 为总体方差，记为X~N(μ，?数， )。
（1）以X= μ为中心,μ左右X值对称性减少。(2)在X= μ处曲线最高，f（X=μ）为最大值。X越远离μ，其值越小，正态曲线在X= μ±σ处有拐点。(3)正态分布曲线位置和形状：固定σ ，随μ 不同，曲线位置不同，曲线沿着X轴平行移动，称μ为位置参数。固定μ ，σ越大，曲线越平坦， 称σ为形状参数，决定着曲线的形状。
36.正态曲线下面积的分布规律：1）X轴上与正态曲线下的面积为1；2）横轴上、曲线下对称于μ的面积相等。3）随机变量在以区间上曲线下的面积与该随机变量在同一区间内取值的概率相等。
X??X?X37大样本 u ? ?
?S X= μ 时，u=0
2X= μ ±σ 时，u= ± 1，68.27% X= μ ±1.96σ时，u= ± 1.96，95% X= μ ± 2.58σ时，u= ± 2.58,99%
38.二项分布的条件：在重复实验中，如果对每一次实验，出现的结果只有两种情况。 每次试验的条件不变。即每次试验中，结果A发生的概率不变（假设均为? ）。 各次试验独立。即一次试验出现什么样的结果与前面已出现的结果无关。
?39.二项分布的图形：X～( , N)
X的总体均数为μ=n ?
2 X的总体方差为 ? =n ? （1- ? ） 若以P表示样本率： 样本率P的总体均数μp= ?
样本率P的总体方差? p= ? （1- ? ）/n 若总体率? 未知，可用样本率P=X/n作为? 的估计值 40.稀有事件出现的次数近似地服从Poisson分布。
k ???P(X?k)?e,k?0,1,2,??,k!
Poisson分布常用于研究单位时间（或单位空间，容积里）某事件发生次数的分布，如放射性物质在单位时间内的放射次数，在单位容积里充分摇匀水中的细菌数，单位空间中粉尘的颗粒数，满足一下三个条件：普通性，所观察的事件没有重叠现象；平稳性，观察的随机
2事件没有聚集现象，独立增量性。 总体均数与总体方差相等：μ
? = λ，当n很大，π很小时，λ=nπ。 =
241.主要假设检验方法：（一） t(u)检验（二）方差分析（三）卡方检验（四）二项分布直接
概率计算法（五）Poisson分布直接概率计算法（六）超几何分布的确切概率法（七）秩和检验
42.假设检验的目的：鉴别样本均数与总体均数的差异是否由于抽样引起；鉴别统计量的差别是否由于处理因素不同引起。
43.假设检验中P制的含义：指由H0所规定的总体做同样地重复试验，获得等于及大于（或等于小于）当前统计量的概率
44假设检验的基本原理：以P=0.05为界，P小于0.05为小概率事件。 45.在计量资料两均数比较的假设检验中，常用t检验。
用于t检验的数据需满足以下条件：独立性，正态性，方差齐性 t(u)检验原理鉴别样本均数与总体均数差别是否由抽样引起 x ? x 2 x? ? (x1? x2) ?(?1 ?? 2) (x1? x2)? 0
t?1t???SSxSx?xSx?x x?x
22(?X)(?X2)112212??X2? S x C ( ? ? S) ?X1??xnn221n1n2SC?
n1?n2?222 (n?1)S1?(n2?1)S22SC?1 n 1 ? n 2 ? 2
246.方差分布：设随机变量X,Y分别服从? 分布，且X,Y独立，则F=（X/自由度）/（Y/自由度）
12121212n1 x1s?，? ) X~N( 21s1?2121F?s1/?12222s2/?2?s122s2n2 2??X~N( ， 2) s2x2s?2222
方差分析的前提条件：正态性和方差齐性 方差分析基本原理：（分解变异）建立在数据变异结构基础上的F分布的小概率事件原理。将测量值的总变异分解为几个组成部分（每部分均有明确的引起其变异的原因），其自由度也分解为相应的几部分。
总变异：反映所有测量值之间总的变异程度。大小用离均差平方和(SS)表示，即各测量值与总均数差值的平方和。
ninigg22 S总???SXij?X???Xij?Ci?1j?1i?1j?1
nig 2C?(??Xij)/N
i?1j?1组间变异：各处理组由于接受处理的水平不同，各组的样本均数也大小不等，这种变异称为组间变异。其大小用各组均数与总均数的离均差平方和表示，表示处理因素的不同水平作用和随机误差(个体变异+随机测量误差) 。
(?X)gg 2SS组间??ni(Xi?X)???Cnii?1i?1
组内变异：在同一处理组中，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，变异称为组内变异（误差）。组内变异用组内各测量值与其所在组的均数的差值的平方和表示，表示随机误差(个体变异+随机测量误差)的影响。
nig2 SS?(X?X)??iji组内i?1j?1 222?0.0?3.84?(1.96)?Z0.05/25(1) MS 组间 ? 2 ? 226.63?(2.5758)?Z0.01/2MS组间?SS组间/?组间F?0.01(1) MS 组内 一般，组间变异大于或等于组内变异。理论上，如果处理因素无统计学意义， F ＝１。 如果F >>１，说明处理因素有统计学意义。 SNK—q检验对三组均数进行多重比较。Dunnett—t检验适用于多个实验组均数与对照组均数的比较。LSD—t检验用于多组中某一对或几对在专业上有特殊意义的均数进行比较。这三种检验均基于方差分析中估计的误差均方。
方差分析常用于3个或者3个以上均数的比较（当处理组多于两组时，用t检验会增加I类错误的概率），当用于两个均数的比较时，同一资料所得的结果与t检验等价，即t2=F。
??ni2ijj?147.卡方分布： ? 值的分布称为服从自由度为υ的 ? 分布，记为 ? ?。自由度为1的?2222分布若X~N(0,1),则X22的分布称为自由度为1的?2分布，记为?2(1)，
? 分布的界值为标准正态分布界值的平方。
MS组内?SS组内/?组内2A?T 2?????，A实际频数，T是理论频数 T48.二项分布：
n!kkn?kkn?kP(X?k)?C?(1??)??(1??) nk!(n?k)! kkn!P(X?k)?P(X)??X(1??)n?X??
X?0X?0X!(n?X)! nnn!Xn?XP(X?k)?P(X)???X!(n?X)!?(1??)
X?kX?k
二项分布的取值概率在k为（n+1）π的整数部分达到最大，如果（n+1）π为整数，其值还在（n+1）π-1处达到最大。
X的总体均数：μ=π 样本率P的总体均数：μp=π
X的总体方差：σ2=nπ（n-1） 样本率P的总体方差：π（n-1）/n
49.u检验(nπ≥5且(1-π)≥50
p?p2 p??0u?1u?s
?pp1?p2sp1?p2?pc(1?pc)(1n1?1n2)
pc?x1?x2n1?n2
50.Poisson分布：常用于研究单位时间（或空间单位，容积内）某事件发生次数的分布，如放射性物质在单位时间内放射的次数，在单位容积充分摇匀的水中的细菌数，单位空间中粉尘颗粒数。满足一下三个条件：普通性，平稳性，独立增量性。 总体均数与方差相等是此分布的独有特性。
k ???P(X?k)?e,k?0,1,2,??, k!kXk??? P(X?k)??P(X)??eX!X?0X?0 P(X?k)?1?P(X?k?1)
51.超几何分布的确切概率法原理：四个表资料若总例数n﹤40，或有理论频数T﹤1，则应采用Fisher确切概率法。其理论依据是超几何分布。
kn?k CMCN?MP(X?k)?(k?0,1,2,?,m)n CN
(a?b)!(c?d)!(a?c)!(b?d)! P?a!b!c!d!n!52.t检验和方差分析属于参数统计，原理是基于某种假定分布，对某些参数进行检验。实际中，数据可能不是来自所假定分布的总体，或不满足参数统计的前提条件，此时用参数统方法进行推断可能会产生结论的错误。此时可用非参数统计的方法，非参数统计不对总体做任何规定，不依赖于总体分布类型，又称任意分布检验。
53.秩和检验：当样本所代表的总体分布不确定，样本不服从正态分布或数据类型为等级资料时，就可用秩和检验。原理：1.从同一总体抽取两样本或多个样本，其混合排序后的秩号分布是随机的、交叉在一起的，各个样本的秩次和应该接近。2. 设定小概率秩和界点或转换值小概率界点。
54.方差齐性检验：F检验，Bartlett检验与Levene检验。
F检验，Bartlett检验要求资料服从正态分布。Levene检验不依赖总体分布具体形式。F检验指用于两样本方差齐性检验。Bartlett检验与Levene检验可用于两或多样本方差齐性检验。 55.完全随机设计：又称单因素设计，最常用。它是将同质的受试对象随机的分配到各组中进行试验观察，或从不同总体中随机抽样进行对比研究。 分析方法: 计量资料：两样本 t（u）检验，秩和检验 大样本F检验，H检验
计数资料：两样本率比较 卡方检验、Fisher确切概率法，u检验
大样本率比较 卡方检验、Fisher确切概率法，对数似然比检验 等级资料 两样本 Wilcoxon秩和检验（T检验）
多样本K-W秩和检验（H检验）
(卡方检验仅比较构成的不同)
