2020年中考数学复习专题
一元二次方程同步测试题
一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（ ） A．﹣1
B．2
C．﹣1或3
D．3
2．（4分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+（m﹣1）（m﹣3）＝0的常数项为0，则m的值等于（ ） A．1
B．3
C．1或3
D．0
的值（ ）
D．
3．（4分）已知m是方程3x2﹣2x﹣2＝0的一个实数根，则代数式A．2
B．
C．
4．（4分）观察下列表格，估计一元二次方程x2+3x﹣5＝0的正数解在（ ）
x x2+3x﹣5 ﹣1 ﹣7 0 ﹣5 1 ﹣1 2 5 3 13 4 23 D．2和3之间
A．﹣1和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间
5．（4分）若关于x的一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根分别是m﹣1和2m+4，则的值为（ ） A．4
B．3
C．2
D．1
6．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣2＝0，原方程应变形为（ ） A．（x+1）2＝3
B．（x﹣1）2＝3
C．（x+1）2＝1
D．（x﹣1）2＝1
7．（4分）设x1为一元二次方程x2﹣2x＝较小的根，则（ ） A．0＜x1＜1
B．﹣1＜x1＜0
C．﹣2＜x1＜﹣1
D．﹣5＜x1＜﹣4
8．（4分）已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则此直角三角形斜边长是（ ） A．
B．
C．13 ﹣2＝0时，如果设
D．5
＝y，那么将原方程变形后表示为
9．（4分）用换元法解方程：
一元二次方程一般形式的是（ ） A．y﹣﹣2＝0
B．y﹣﹣1＝0
C．y2﹣2y﹣1＝0
D．y2﹣y﹣2＝0
1
10．（4分）从﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为a．若数a使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣4）x+a2＝0有实数解，且关于y的分式方程数解，则符合条件的a的值的和是（ ） A．﹣6
B．﹣4
C．﹣2
D．2
﹣3＝
有整
二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的两根的平方和等于 ．
12．（5分）2017年全国的快递业务量为401亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，若2019年的快递业务量达到620亿件，设2018年与2019年这两年的平均增长率为x，则可列方程为 ．
13．（5分）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问长比宽多多少步？经过计算长比宽多 步．
14．（5分）若a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，且a+3b+4c＝16，则a+b+c的值为 ． 三．解答题（共10小题，满分90分） 15．（4分）解方程组：
16．（4分）解方程：2x+
17．（8分）已知a是方程x2﹣2x﹣4＝0的根，求代数式a（a+1）2﹣a（a2+a）﹣3a﹣2的值．
18．（8分）【阅读材料】
．
2
解方程：x4﹣3x2+2＝0
解：设x2＝m，则原方程变为m2﹣3m+2＝0 解得，m1＝1，m2＝2．
当m1＝1时，x2＝1，解得x＝±1． 当m2＝2，x2＝2解得x＝±
．
，x4＝
．
所以，原方程的解为x1＝1．x1＝﹣1，x3＝
【问题解决】利用上述方法，解方程：（x2﹣2x）2﹣5x2+10x+6＝0．
19．（8分）已知一元二次方程x2+4x+m＝0，其中m的值满足不等式组二次方程x2+4x+m＝0根的情况．
20．（10分）已知a、b是等腰△ABC的两边长，且a2+b2＝8a+16b﹣80，求△ABC的周长．
21．（10分）家乐商场销售某种衬衣，每件进价100元，售价160元，平均每天能售出30件为了尽快减少库存，商场采取了降价措施．调查发现，这种衬衣每降价1元，其销量就增加3件．商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元，每件衬衣应降价多少元？
22．（12分）已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1＝0有两个不相等实数根x1，x2
3
，请判断一元
（1）求实数m的取值范围；
（2）若x12+x22＝x1x2+3时，求实数m的值．
23．（12分）随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆，2018年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆． （1）若该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率相同，按照这个增长速度该小区2019年底家庭电动自行车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定再建40个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个，考虑到实际因素，该小区计划投资费用不超过20000元则该小区最多可建室内车位多少个？
24．（14分）阅读下面的材料：
我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式a2﹣2a+5的最小值．方法如下：
∵a2﹣2a+5＝a2﹣2a+1+4＝（a﹣1）2+4，由（a﹣1）2≥0，得（a﹣1）2+4≥4； ∴代数式a2﹣2a+5的最小值是4．
（1）仿照上述方法求代数式x2+10x+7的最小值；
（2）代数式﹣a2﹣8a+16有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值．
4
