即样品X属于总体
?2??4??11?4设已知有两个正态总体G1,G2,且?1???,?2???,?1??2?????，而其
?6??2??19?先验概率分别为q1?q2?0.5,误判的代价L(2|1)?e4,L(1|2)?e，试用贝叶斯判别法确定样本X???属于哪个总体？
?3??5?解：由Bayes判别知，W(x)?f1(x)?exp[(x??)???1(?1??2)] f2(x)其中
????????
??2?1?9?1??1????,?1??2???8??11??4???(?1??2)???????????2422611??2??4???3?d?q2C(1|2)?e3
q1C(2|1)?x??3?W(x)?W?1??W???d
?5??x2?故X???属于G2总体
?3??5?5表1是根据某超市对不同品牌同类产品按畅销（1）、平销（2）和滞销（3）的数据，
利用SPSS得到的Bayes判别函数系数表，请据此建立贝叶斯判别函数，并说明如何判断新样品（x1,x2,x3）属于哪类？
Classification Function Coefficients 1 group 2 3 - 5 -
x1 x2 x3 (Constant-11.689 -10.707 12.297 16.761 13.361 17.086 -2.194 4.960 6.447 -81.843 -94.536 -17.449 ) Fisher's linear discriminant functions 表1 Bayes判别函数系数 解：根据判别分析的结果建立Bayes判别函数：
Bayes判别函数的系数见表4.1。表中每一列表示样本判入相应类的Bayes判别函数系数。由此可建立判别函数如下：
Group1： Y1??81.843?11.689X1?12.297X2?16.761X3 Group2： Y2??94.536?10.707X1?13.361X2?17.086X3 Group3： Y3??17.449?2.194X1?4.960X2?6.447X3
将新样品的自变量值代入上述三个Bayes判别函数，得到三个函数值。比较这三个函数值，哪个函数值比较大就可以判断该样品判入哪一类。
6. 对某数据资料进行因子分析，因子分析是从相关系数阵出发进行的，前两个特征根
和
对
应
的
标
准
正
交
特
征
向
量
为，
?1?2.920U1'?(0.1485,?0.5735,?0.5577,?0.5814)?1?2.920U1'?(0.1485,?0.5735,?0.5577,?0.5814)
(1) 取公因子个数为2，求因子载荷阵
(2) 用F1F2表示选取的公因子，?1,?2为特殊因子，写出因子模型，说明因子载荷
阵中元素aij的统计意义
7在一项对杨树的形状研究中，测定了20株杨树树叶，每个叶片测定了四个变量
X1,X2,X3,X4分别代表叶长，叶子2/3处宽，1/3处宽，1/2处宽，这四个变量的相
关系数矩阵的特征根和标准正交特征向量分别为：
?1?2.920U1'?(0.1485,?0.5735,?0.5577,?0.5814)
'?2?1.024U2?(0.9544,?0.0984,0.2695,0.0824)
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'?3?0.049U3?(0.2516,0.7733,?0.5589,?0.1624) '?4?0.007U4?(?0.0612,0.2519,0.5513,?0.7930)
若按一般性原则选取主成分个数，请写出主成分表达式，并计算每个主成分的方差贡献率
解：选取主成分的一般原则是特征值大于1或累积贡献率达到80%以上。据题选取两个主成分，其表达式和贡献率分别是：
y1?0.1485X1?0.5735X2?0.5577X3?0.5814X4,贡献率为?1?2.920 y2?0.9544X1?0.0984X2?0.2695X3?0.0824X4,贡献率为?2?1.024
8下表是进行因子分析的结果,试根据表中信息写出每个原始变量的因子表达式，并分析是否需要对因子载荷旋转。
Component Matrix
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
Component 1 .969 .911 .847 .941 .899 -.313 -.666 .575
2
-1.084E-02 .321 -.120 .281 .215 .839 6.280E-02 -.580
3
.205
-.102
.323
-2.693E-02
-1.963E-02
.305
.679
.367
Extraction Method: Principal Component Analysis.
a 3 components extracted.
解：由表
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
F1 .969 .911 .847 .941 .899 -.313 -.666 .575 .969F1
F2 -1.084E-02 .321 -.120 .281 .215 .839 6.280E-02 -.580
-1.084E-02F2+
知
X1=
F3
.205
-.102
.323
-2.693E-02
-1.963E-02
.305
.679
.367 .205 F3
可以不做因子旋转，因为载荷系数基本处于两极分化状态，第一个公因子在指标X1 ,X2,X3,X4,X5,X7,X8有较大载荷，F2只在X6和X8上有较大载荷，F3只在X7上有较大载荷。
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