10.7 相似三角形的应用（1）同步练习
【目标与方法】
1．了解平行投影，理解不同物体的物高与影长的关系．
2．会利用平行投影中不同物体的高度与影长成比例的关系，测量物体的高度．
【基础与巩固】
1．如图，学习小组选一名身高为1.6m的同学站立于旗杆附近，其他成员测得此时该同学的影长为1.2m，旗杆的影长为9m，则旗杆的高度是_______m．
[来源:Zxxk.Com]
(第1题) (第3题)
2．某一时刻，小刚测得竖立于地面上的1m长的木尺的影长为0.8m，此刻学校25m高的教学楼的影长是________m．
3．如图，在某一时刻竖立在操场上的竹竿AB的影长为BC，请据此在图上画出操场上的树MN在此时的影长（用线段表示）．
【拓展与延伸】
4．课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5m?的同学的影长为1.35m，因大树靠近一幢建筑物，影子不全在地面上（如图），现测得地面上树影的长BC=3.6m，墙面上树影的高CD=1.8m，求树高AB的长．
5．已知CD为一幅3m高的温室外墙，其南面窗户的底框G距地面1m，且CD?在地面上留下的影长CF为2m，现欲在距C点7m的正南方A点处建一幢12m高的楼房AB（设A、C、F在同一水平线上）．
（1）按比例较精确地画出高楼AB及它的影长AE；
（2）楼房AB建成后是否影响温室CD的采光？试说明理由．
【后花园】
妙趣角 相似三角形的古老应用
相似三角形的运用在我国有着非常久远的历史，在国际数学界也起到了引领的作用． 我们的祖先很早就知道利用相似直角三角形的性质来进行测量．我国最早运用于测量的工具是“矩形”．约在公元前1100年，商高便精通使用矩尺测量的方法，并提出了可以利用矩形和三角形相似的原理进行测量． 商高说：“偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远．” 第一句话用图来说明，由于△ANP∽△ACB，显然可知高NP=
CB?AN．第二句话的AC意思是，?如果把直尺CB倒垂过来，就可以测量深处的目标的尺度．第三句话的意思是，?如果把直尺CB平卧放在水平面上，就可以测量远处两目标间的尺度．由此可知，?适当应用矩尺，便可测量出许多目标的高、深、广、远，因此商高总结说：“智出于句，?句出于矩”．
三国时魏国数学家刘徽进一步解决了下列9种测量问题： （1）从海上测量岛屿的高度；（2）测量山上的树高；（3）?测量远处一个有城墙的城市的大小；（4）测量涧谷的深度；（5）从山上测量平地上塔的高度；（6）在地面测量远处河口的宽度；（7）测量透明水池的深度；（8）从山上测河宽；（9）从山上测量城市的大小．
答案:
1．12 2．20 3．图略
4．延长AD交BC延长线于点E，
由同一时刻物高与影长成比例，可以得出相当于墙面上影子长的物体的影长， 即CE=1.62m，再利用
AB1.5?，得AB=5.8m BE1.355．（1）图略，易算出AE=8m，由AC=7m，可得CE=1m
（2）由CE=1m，可得楼房AB?在温室外墙面上的影长为1.5m（>1m）， 故影响采光．
