考点： 角平分线的性质；等腰直角三角形． 专题： 证明题． 分析： 由角平分线的性质得出DE=DC，得出BD+DE=BC，再由AC=BC，即可得出结论． 解答： 证明：∵∠C=90°， ∴DC⊥AC，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB， ∴DE=DC，
∴BD+DE=BD+DC=BC， 又∵AC=BC， ∴BD+DE=AC． 点评： 本题考查了角平分线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
26．如图所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BE=BD，过点D，E引直线交AC于点F，则有AF=FC，为什么？
考点： 等腰三角形的性质． 专题： 探究型． 分析： 根据等腰三角形的性质和角与角之间的关系可得∠FDC=∠C，可得FD=FC；再根据直角三角形的性质即可求解． 解答： 解：∵BE=BD ∴∠E=∠BDE
∴∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E ∴∠C=∠E=∠BDE 而∠BDE=∠FDC ∴∠FDC=∠C ∴FD=FC
∵AD是高
∴∠ADF+∠FDC=90°
而∠C+∠DAC=90°，∠FDC=∠C， ∴∠ADF=∠DAC， ∴AF=FD ∴AF=FC． 点评： 综合考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，本题的关键是得到∠FDC=∠C．
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