数值分析
Matlab实验报告
数学09-2
09124080251
姓名：张芳健
指导老师：毛建树
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学号：
第二章2.在区间[-1，1]上分别取n=10、20用两组等距节点对龙格函数f(x)?12作
1?25x多项式插值及三次样条插值，对每个n值，分别画出插值函数及f(x)的图形。 解：
function f=zuoye2_2(n) x0=linspace(-1,1,n+1); y0=1./(1+25*x0.^2); x=linspace(-1,1,100); y=1./(1+25*x.^2); y3=interp1(x0,y0,x,'spline'); for k=1:length(x) im=ones(1,n+1); for i=1:n+1 for j=1:n+1 if x0(i)~=x0(j)
im(i)=im(i)*(x(k)-x0(j))/(x0(i)-x0(j)); end end end
yp(k)=im*y0'; end
plot(x0,y0,'*',x,y,'b',x,y3,'-.',x,yp,'--');%画图
legend('原插值点','原函数','三次样条插值','多项式插值')%加图例 以zuoye2_2.m保存文件。
输入zuoye2_2(10)调用函数，得到n=10时的插值函数及f(x)的图形
N=10时的图形
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输入zuoye2_2(20)得到n=20时的插值函数及f(x)的图形
第五章1.用LU分解及列主元高斯消去法解线性方程组
N=20时的图形
?10??3? ?5??2?72.099999?1106501????2???1????2???x1??8????x25.900001????? x3??5???1x4????输出Ax=B中系数A=LU分解的矩阵L及U，解向量x及detA；列主元法的行交换次序，解向量x及detA；比较两种方法解线性所得的结果。 解： 程序：
>> A=[10 -7 0 1;-3 2.099999 6 2;5 -1 5 -1;2 1 0 2] A =
10.0000 -7.0000 0 1.0000 -3.0000 2.1000 6.0000 2.0000 5.0000 -1.0000 5.0000 -1.0000 2.0000 1.0000 0 2.0000 >> b=[8;5.900001;5;1] b = 8.0000 5.9000 5.0000 1.0000
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>> [L,U]=lu(A) L =
1.0000 0 0 0 -0.3000 -0.0000 1.0000 0 0.5000 1.0000 0 0 0.2000 0.9600 -0.8000 1.0000 U =
10.0000 -7.0000 0 1.0000 0 2.5000 5.0000 -1.5000 0 0 6.0000 2.3000 0 0 0 5.0800 >> x=U\\(L\\b) x =
0.0000 -1.0000 1.0000 1.0000 >> det(A) ans = -762.0001 高斯消元法：
>> A=[10 -7 0 1;-3 2.099999 6 2;5 -1 5 -1;2 1 0 2] A =
10.0000 -7.0000 0 1.0000 -3.0000 2.1000 6.0000 2.0000 5.0000 -1.0000 5.0000 -1.0000 2.0000 1.0000 0 2.0000 >> b=[8;5.900001;5;1] b = 8.0000 5.9000 5.0000
1.0000 >> x=Gauss(A,b)
第五章2.用列主元高斯消去法解线性方程组Ax?b。
?3.016.031.99??x1??1?（1）??1.274.16?1.23???????x2???1?;
??0.987?4.819.34????x3????1??
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