由P???1??16得， 4511Cn?C1016?n?，化简得n2?10n?16?0， 2C1045解得n?2或n?8，
又该产品的次品率不超过40%，?n?4， 应取n?2，
?这10件产品的次品率为
故答案为：20%.
2?20%. 10点睛：本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了离散型随机变量的分布列问题，是基础题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．某单位为了了解用电量y(度)与气温x?C?之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，
o???2.现预测当气温为－4oC时，用电并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程y?bx?a，其中b量的度数约为多少？ 用电量y(度) 气温x24 18 34 13 38 10 64 -1 ^^^?C? o【答案】68. 【解析】
?，再求自变量为-4所对应函数值即可. 分析：先求均值，代入求得a详解：由题意可知
x＝
1 (18＋13＋10－1)＝10， 41?＝－2. y＝ (24＋34＋38＋64)＝40，b4?＝－2x＋a?过点(10,40)，故a?＝60. 又回归方程y?＝－2×(－4)＋60＝68. 所以当x＝－4时，y故当气温为－4℃时，用电量的度数约为68度．
点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量
$$，写出回的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求a,b
归方程，回归直线方程恒过点(x,y).
a?ex18．已知a?R，函数f?x??alnx?.
x（1）讨论函数f?x?的单调性；
?ex?1?（2）若a?1，且F?x???x?1??mx?1?f?x???在m??0,2?时有极大值点x0?x0?1?，求证：
x??2F?x0??1.
【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）对f?x?求导，分a?1，1?a?e，a?e，a?e进行讨论，可得函数f?x?的单调性； （2）将a?1代入F?x?，对F?x?求导，可得F?(x)?2(x?1)?mlnx，再对F?(x)?2(x?1)?mlnx求导，可得函数F(x)有唯一极大值点x1,x0?x1，且
F?(x0)?2(x0?1)?mlnx0?0?m?2(x0?1)m(0?x0??1).
lnx022x02?2x0x0222?(2??lnx0),设h(x)?2??lnx，对其求导后可得可得F(x0)?1??x0?lnx0lnx0x0x2F(x0)?1.
【详解】
a?ex?x?(a?ex)a(x?1)?ex(1?x)(x?1)(a?ex)解：（1）Qf?(x)??， ??222xxxx又Qx>0，?ex?1，?a?1时，a?ex?0，所以可解得：函数f(x)在(0,1)单调递增，在(1,??)单调递减；
经计算可得，1?a?e时，函数f(x)在(0,lna)单调递减，(lna,1)单调递增，(1,??)单调递减；
a?e时，函数f(x)在(0,1)单调递减，(1,lna)单调递增，(lna,??)单调递减；
a?e时，函数f(x)在(0,??)单调递减.
综上：a?1时，函数f(x)在(0,1)单调递增，(1,??)单调递减；
1?a?e时，函数f(x)在(0,lna)单调递减，(lna,1)单调递增，(1,??)单调递减；
a?e时，函数f(x)在(0,??)单调递减；
a?e时，函数f(x)在(0,1)单调递减，(1,lna)单调递增，(lna,??)单调递减.
ex?1（2）若a?1，则F(x)?(x?1)?mx(1?f(x)?)?(x?1)2?mx(1?lnx)，
x2?F?(x)?2(x?1)?mlnx，
设H(x)?2(x?1)?mlnx,(x?0)，则H?(x)?2?当x?(0,当x?(m， xm)时，H?(x)?0?H(x)单调递减，即F?(x)单调递减， 2m,??)时，H?(x)?0?H(x)单调递增，即F?(x)单调递增. 2mm?又因为0?m?2,?0??1,由F(1)?0可知：F?()?0，
22而F?(e?2m)?2(e?2m?2m?1)?mlne?2m?2?e?2m??0，且em?e0?1，
2??x1?(e,m)，使得F?(x1)?0，且x?(0,x1)时，F?(x)?0,F(x)单调递增， 2x?(x1,1)时，F?(x)?0,F(x)单调递减，x?(1,??)时，F?(x)?0,F(x)单调递增，
所以函数F(x)有唯一极大值点x1,?x0?x1， 且F?(x0)?2(x0?1)?mlnx0?0?m?2(x0?1)m(0?x0??1).
lnx022(x0?1)x0?(1?lnx0)
lnx0?F(x0)?(x0?1)2?mx0?(1?lnx0)?(x0?1)2?2x02?2x0?1?x0?.
lnx022x02?2x0x022?(2??lnx0), 所以F(x0)?1??x0?lnx0lnx0x02设h(x)?2?2212?x?lnx（0?x?1），则h?(x)?2??2?0， xxxx?h(x)在(0,1)单调递增，?h(x)?h(1)?0，?h(x0)?0，又因为lnx0?0，
?F(x0)?1?0 ?F(x0)?1.
【点睛】
本题主要考查导数、函数的单调性等知识，考查方程与函数、分类与整合的数学思想，考查学生的推理论证能力与运算求解能力.
19．已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2-2(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程. (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程. 【答案】 (1) x2+y2-2x-2y-2=0 (2) ρsin(θ+)= 【解析】
ρcos(θ-)=2.
(1)∵ρ=2,∴ρ2=4,即x2+y2=4. ∵ρ2-2∴ρ2-2
ρcos(θ-)=2,
ρ (cosθcos+sinθsin)=2.
∴x2+y2-2x-2y-2=0.
(2)将两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直线方程为x+y=1.化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1,即ρsin(θ+)=.
20．A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下： 男性市民 女性市民 合计 支持 不支持 合计 60 50 70 140 （1）根据已知数据，把表格数据填写完整； （2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：
（i）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；
（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率.
n?ad?bc?2附：K?，其中n?a?b?c?d.
?a?b??c?d??a?c??b?d?2P(K2?k0) k0 0.050 3.841 0.025 5.024 7. 100.010 6.635 0.005 0.001 10.828 7.879 【答案】（1）见解析；（2）（i）能，（ii）P?【解析】 【分析】
（1）根据2×2列联表性质填即可；
（2）求出K2，与临界值比较，即可得出结论；
（3）根据排列组合的性质，随机抽取3人，即可求出至多有1位老师的概率． 【详解】 （1）
