【点评】本题考查了在格点上找等腰三角形的顶点，画位似图形，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．在△ABC中，BC=3，中线CD⊥BC，若BD﹣CD=1，求AB的长及sinB的值． 【考点】解直角三角形．
【分析】根据题意画出图形，设CD=x，BD=x+1，由勾股定理可得x，可得AB，利用直角三角形的边角关系可得sinB．
【解答】解：如图，设CD=x，则BD=x+1，AB=2x+2， ∵CD⊥BC，
∴△BCD为直角三角形， 在Rt△BCD中，
由勾股定理得，BC+CD=BD， 即9+x2=（x+1）2， 解得：x=4，
∴CD=4，BD=5，AB=10， sinB=
=．
2
2
2
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【点评】本题主要考查了勾股定理，解直角三角形，根据题意画出图形，掌握正弦的定义是解答此题的关键．
20．小芳每次骑车从家到学校都要经过一段坡度相同的上坡路和下坡路，假设她骑车坡度相等的上坡路与下坡路平均速度基本相同，且上坡路骑行50米与下坡路骑行80米所用的时间相等．当她从家到学校时，下坡路的长为400米，下坡路比上坡路多花一分钟，设她骑行下坡路的速度为x米/分钟．
（1）用含x的代数式表示她从家到学校时上坡路段的路程．
（2）当她从学校回家时，在这两个坡道所花的时间为10分30秒，请求出她回家时在下坡路段所花的时间．
【考点】分式方程的应用．
【分析】（1）设出上学时上坡的路程为y米，根据题意找出y与x的关系式，整理即可得出小芳从家到学校时上坡路段的路程；
（2）放学回家正好与上学时从家到学校相反，即上下坡颠倒，根据（1）结合题意算出下坡速度x的值，再结合（1）即可算出小芳回家时在下坡路段所花的时间．
【解答】解：（1）设小芳从家到学校时上坡路段的路程为y米，根据题意可得：
﹣1=
，
整理，得y=﹣x+250，
故小芳从家到学校时上坡路段的路程为﹣x+250米．
（2）∵放学从学校到家正好与上学从家到学校相反，上下坡颠倒， ∴放学回家上坡路程为400米，下坡路程为﹣x+250米，
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根据题意，得+=10.5，
整理，得890﹣x=解得：x=80， 下坡所花时间为
x，
=﹣=（分）
答：小芳回家时在下坡路段所花的时间为分．
【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明白上学放学路程正好相反，上学的上坡变成放学回家的下坡，上学的下坡变为放学回家的上坡．
六、（本题满分12分）
21． A市为制定居民用水价格调整方案，就每月的用水量、可承受的水价调整幅度等进行民意调查，调查采用随机抽样的方式．图1、图2为某一小区的调查数据统计图．
已知被调查居民每户每月的用水量在5m～35m之间，被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题： （1）请补全图1的统计图；
（2）被调查居民用水量的中位数落在什么范围内： 10m～15m （直接填写范围即可，如5m～35m等）；
（3）若采用阶梯式累进制调价方案（如下表所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？
阶梯式累进制自来水调价方案
级数 第一级 第二级 用水量范围 0～15m3（含15m3） 15m3以上 现行价格（元/m） 调整后价格（元/m） 1.80 1.80 2.50 3.30 333
3
3
3
3
3
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【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．
【分析】（1）先根据被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户，中心角为40°，占，可求出此次抽查的总人数，再根据各小组频数之和等于总人数求出居民用户每月的用水量在15m～20m之间的户数； （2）根据中位数的定义即可求解；
（3）可设每月每户用水量为xm的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50%，分情况讨论：当x≤15时，水费的增长幅度为
×100%＜50%；当x＞15时，利用15×2.5+3.3（x﹣15）≤1.5
3
3
3
×1.8x，即可求出相应x的值，进而可求出，样本中每月的用水量不超过20m3的居民有15+22+17=54户，
=75%，利用样本估计作图即可．
【解答】解：（1）∵40°÷360°=， ∴8÷=72，
∴72﹣（15+22+9+6+3）=17． 统计图表如下所示：
（2）被调查居民一共有72户，将用水量按从小到大的顺序排列，第36个与第37个数据都落在第
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