10、如图,AB是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B距墙80 cm,梯上点D距墙70 cm,BD长55 cm,求梯子的长.
11、一位同学想利用树影测量树高AB,他在某一时刻测得小树高为1米,树影长0.9米,但当他马上测量树影时,因树靠近建筑物,影子不全落在地上,有一部分落在墙上,如图,他先测得地面部分的影子长2.7米,又测得墙上的影高CD为1.2米,试问树有多高?
12、如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1，CD＝5cm，你能求零件的壁厚x吗？
13、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别在AB、CD上，且EF∥BC，EF分别交BD、
AC于M、N。（1）求证：ME=NF；（2）当EF向上平移至②③④各个位置时，其他条件不变，（1）的结论是否还成立？请分别证明你的判断。 B E M N F C 21 / 32 B A D E A M （N） D F C A D M E F N
第六节 相似三角形的性质
【学习目标】
1、理解并熟练应用相似三角形的性质；
2、类比相似三角形的周长比与面积比，猜想相似多边形的周长比与面积比，体验类比思想。 【相关知识链接】
1、相似三角形的定义：三角 相等，三边 的两个三角形叫做相似三角形。 2、全等三角形的性质：全等三角形的对应角 、对应边 、对应角的平分
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线 、对应边上的中线 、对应边上的高 。 【学习过程】
★知识点1、相似三角形的性质：
相似三角形的对应角相等，对应边成比例；
相似三角形的对应高之比、对应角平分线之比、对应中线之比都等于相似比； 相似三角形的周长比等于相似比；
相似三角形的面积比等于相似比的平方。
注意：1、相似三角形的面积比等于相似比的平方，在计算时平方切记不可忘； 2、性质中的高、中线、角平分线必须是对应边上的，要一一对应； 3、面积比是相似比的平方切记不可与等底或等高的两个三角形面积比等于高或底之比想混淆。
知识点2、相似多边形的性质：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例；
相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方； 相似多边形对应对角线的比等于相似比；
相似多边形被对角线分成的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。
【例题解析】
例1、在△ABC中，已知DE∥BC，AE=3EC，S△ABC=48，求△ADE及四边形BCED的面积。
例2、已知甲、乙两个多边形相似，其相似比为2:5；若多边形甲的周长为24，则多边形乙的周长为 ；若两个多边形的面积之和为174，则多边形甲的面积为 。
例3、路边有两根电线杆相距4m，分别在高为3m的A处和6m的C处用铁丝将两杆固定，求铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的高度。
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例4、某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下两底分虽为10m，20m的梯形空地上种植花木，如图所示，AD∥BC，AC与BD相交于M．
（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD地带种满花后，共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；
（2）在（1）的条件下，若其余地带有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择种，单价分别为12元/m2和10元/m2，问应选择种哪种花可以刚好用完所筹集的资金？
例5、如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米．学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如图）．其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其中两个顶点H、G分别在边AB、AC上．现计划在△AHG上种草，在△BHE、△GFC上都种花，在矩形EFGH上兴建喷泉．当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？
【经典练习】
1、如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．
2、如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．
3、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．
4、两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．
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