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从图中可直接看出。Sm>d>SM.
V V0 练习四
0 t
1 一木块静止在光滑的水平面上，一粒子弹水平射入木块并留在其中，从开始射入到相对静止过程中，子弹打入的深度为S1，木块的位移大小为S2，设子弹与木块之间的相互作用力大小恒定，则根据以上数据可以求出的是（ ）
A 子弹与木块的质量之比 B 子弹与木块的初动能之比 C 子弹损失的动能与木块获得的动能之比。 D 子弹的损失的动能与产生的热量之比。 2 固定有竖直电容器极板的绝缘底座放置在光滑的水平面上，板间距为d，一根光滑的绝缘杆穿过右极板的小孔水平固定在左极板上整体质量为M，电容器充电后，一质量为m的带正电小球套在杆上以一初速度v0，向左运动，已知运动中球与左端极板的最小距离为d/2，求距离最小时球的速度及该过程中电容器移动的距离。
解 1 该题可由上面的讨论过程及式⑤直接看出ABCD四个选项都是正确的
2 带电小球自进入电场到球与左板距离最近的过程中系统动量守恒，二者最近时具有
相同的速度V
由动量守恒可得 mv0＝（M+m）v 得距离最小时球的速度为v =设者之间的相互作用力大小为F，对这一过程，由动能定理可得，
对M有 FSM＝
对m有 －FSM＝
又Sm－SM＝d/2
mv0
m?M1Mv2 2121mv－mv02 22md
2(M?m) 以上各式联立可得 电容器的位移大小为
注意 若该题为非选择题，则直接利用式⑤直接求出答案。
题型五 碰撞与类碰撞分析 一 碰撞分类与规律总结
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弹性碰撞 a 是指没有机械能损失的碰撞，即碰撞过程动量守恒，碰撞前后总动能不变。 b 可根据以上两方面（动量守恒，碰撞前后总动能不变）列式求解碰撞后的
各自的速度。
设质量分别为m1、m2的物体，碰撞前两物体的速度分别为v1、v2，发生无机械能损失的对心正碰，碰后速度分别为v1′、v2′。 则由动量守恒和机械能守恒可得
m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′
1111｛｝
m1v12+m2v22＝m1 v1′2+m2 v2′2 2222(m1?m2)v1?2m2v2
m1?m2(m2?m1)v2?2m1v1
m1?m2 由以上两式联立可得 v1′＝
v2′＝
以上二式的作为二级结论使用，注意式中的各速度均为矢量，使用时要先规定正方向。 有关讨论
1 当m1＝m2，v2＝0时，一动碰一静，由以上两式可知， v1′＝0 v2′＝v1，即速度交换。
2 当m1≠m2，v2＝0时，一动碰一静，由以上两式可知，v1′＝
(m1?m2)v1
m1?m22m1v1
m1?m2 v2′＝
以V1的方向为正
①当m1>m2时，得v1′>0, v2′> v1′,即有：大碰小，大的继续跑，小的速度大，大的速度小。（质量大的碰质量小的，碰后质量大的和质量小的都沿同一方向跑，且小的在前，速度更快。）
②当m1 弹性碰撞适用。 完全非弹性碰撞 即碰撞粘合，此种情况下机械能的损失率最大， 一般非弹性碰撞 一般非弹性碰撞的结果介于弹性碰撞与完全非弹性碰撞之 间 二 碰撞结果的判断 实际情况的碰撞结果判断，要考虑到以下几个方面 1 动量守恒 2总动能不增加 3 符合实际（如 一动一静的碰撞：原来运动的物体碰后速度不 学科网-学海泛舟系列资料 版权所有@学科网 学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料 上学科网，下精品资料！ 可能比原来大；质量大的碰撞质量小的，碰后质量小的物体速度不可能比质量大的物体小，即不可能发生第二次碰撞。） 例1 A B两个物体在光滑的水平面上沿同一直线，同一方向运动。已知PA＝5kg·m/s，PB＝7kg·m/s，二者发生碰撞，碰后PB′=10㎏·m/s， 由此可知两物体的质量关系可能为（ ） 解 题目没有给出两物体的碰撞是什么性质的碰撞，所以我们要综合考虑。由题中的数据可看出，B的动量增加了，即可知是A追上B发生了碰撞，即VA>VB, 即 由动量守恒可得碰后PA′＝2kg·m/s， A mA＝mB B mA＝2mB C mA＝4mB D mA＝6mB PAPB> mAmB2PPP?P? 又由总动能不增加和动能动量关系 可得A+B≥A+B 2mA2mB2mA2mB由实际情况可得，碰后的速度关系V′A < V′B,即 222?PB?PA< mAmB联立以上不等式，并取交集，可得四个选项中只的C项正确。 例2 如图所示，光滑水平面上，A、B两球沿同一直线相向运动， A B 已知mA＝3kg，vA＝5m/s，mB＝4kg，vB＝2m/s,以向右为正，则两球碰后的速度V′A 、 V′B,可能为（ ） A V′A ＝－3m/s B V′B＝0.5m/s C V′A＝0 D V′B＝4.5m/s 解 题目没有给出碰撞的类型，所以，我们要分别按弹性碰撞和完全非弹性碰撞计算出结果，即可根据一般非弹性碰撞的结果介于弹性碰撞与完全非弹性碰撞之间作出判断。此题正确答案为AC。 三 类碰撞分析 有此题目中，我们可以把物体间的相互作用过程当作碰撞来处理，我们称之为类碰撞。即利用碰撞规律来分析问题，有时会收到事半功倍的效果 例3 （原创题）如图所示，在光滑的水平面上，用轻质弹簧连接的两物体A 、B保持静止最初弹簧为原长，已知mA > mB,现使A获得一水平向右的速度V0，则（ ） A 弹簧第一次恢复原长时， A的速度一定向左。 B 弹簧最长和弹簧最短时，A的速度相同。 C 弹簧原长时，A的速度只有两个不同的值。 D 弹簧最短时的压缩量与弹簧最长时的伸长量一定相同。 解 正确答案BCD 该题如果按常规方法由受力和运动过程来分析，难度较大，我们不妨把这个问题当作碰撞来处理，在A从接触弹簧到弹簧第一次恢复原长，这个过程认为A以一定速度碰撞B的过程，即弹簧第一次恢复原长时，这一过程结束，而且，AB的碰撞是通过弹簧发生的，可以认为碰撞过程经历的时间被弹簧延长了，并且没有机械能的损失，这样，我们就把A 学科网-学海泛舟系列资料 版权所有@学科网 学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料 上学科网，下精品资料！ 从接触弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程认为质量大的A以一定速度碰撞B的过程，由上面的分析可知，“碰后”A的速度仍然向右，而B的速度也向右，且速度比A大。所以A选项错误；弹簧最短和最长时A和B的距离最小和最大，由追及问题可知，速度相同时，距离有最值。即弹簧最短和最长时AB的速度相同。所以B选项正确；设弹簧再次原长时的速度分别为v1和v2，则由动量守恒和机械能守恒得 mAv0＝mAv1+mBv2 111｛｝ mAv02＝mAv12+mBv22 222由数学知识可知，该方程组只有两对解，即弹簧原长时AB的速度吸有两个不同的值，即初 状态和弹簧第一次原长的状态，我们可以知道，以后弹簧第奇数次原长的状态与最初状态相同，第偶数次原长的状态与第一次原长时的状态相同。所以C选项正确，由于弹簧最短和最长时AB的速度相同，即弹簧最短和最长时系统的总动能与初状态相比，动能的减少量相同，即两种情况下弹簧的弹性势能相同，所以弹簧的形变量相同，即选项D正确。 练习四 1 如图所示，质量为m的小球以水平初速度v0冲上一质量为M带有四分之一光滑圆弧轨道的小车，曲面的底端切线水平而且距地面在有一定距离，若水平地面光滑且小球未冲出曲面体，则小球返回底端后的运动情况可能是( ) A 自由落体 B 向左平抛 C 向右平抛 D 以上均错 解：正确答案ABC 从表面上看，该题与碰撞毫无联系，但我们可以这样分析小球和小车的作用过程，因小球与小车的接触是光滑的，所以小球 与小车总机械能守恒，即可看作弹性碰撞，将小球自底端开始至返回底端从而结束运动方向上的相互作用的过程视作一动一静的弹性碰撞，但因小球和小车的质量关系未知，所以由上面的分析可知，小球返回底端时的速度大小有三种可能：第一，若它们的质量相等，则作用过程结束时二者速度交换，所以离开曲面后小球将做自由落体运动；第二，若小球的质量大于小车的质量，则作用结束后小球的速度方向仍为向右(大碰小，大的继续跑)，此时小球将向右平抛；第三，若小球的质量小于小车的质量，则相互作用结束后，小球的速度方向将会是向左(小碰大，小的被返回)，即小球将向左平抛。综上该题的正确答案为ABC。 2 （原创题） 如图所示，光滑水平面上质量为M的平板处于静止状态，其右端的挡板上固定着一轻质弹簧，其光滑的上表面左端放置着一质量为m的小物块。 某时刻给小物块一个水平向右的初速度v0,则（ ） A 从m接触弹簧到弹簧被压缩得最短的过程中，弹簧的压缩量一定大于M的位移， B 无论二者质量关系如何，m一定能从M上脱离 C 若M的上表面不光滑且m最终可返回左端，则弹簧最短时m的速度与最终二者的共同速度一定相同， D 若M的上表面不光滑且m最终可返回左端，则整个运动过程中所产生的热量与弹簧的最大弹性势能相等。 v 解 正确答案ABC 对于A选项,我们可以把m从接触弹簧到弹簧最短的过程视作完全V0 m 非弹性碰撞,即在弹簧最短时二者速度相同,则对这一过程,我们可以用 图像来描述.如图所示,m下方的面积表示m在这一过程中的位移.M下方 M 0 t 学科网-学海泛舟系列资料 版权所有@学科网 t
