初中数学“易错题”的思考
摘要：让学生做题既对又快是每位数学教师一个梦想，然而事实却让教师深感遗憾：学生对某些数学题目做了又做，结果还是做错了。如此拼命地解题，为什么教学效果还是不佳呢？究其原因，关键在于他们做错的题大部分为数学中的“易错题”。作为教师，都知道解一道有代表性的题可以让学生掌握解其他题的思路与方法，对学生来说，掌握一种方法比做一百道题更为重要。因此在范例教学中应让学生解他们易错的有效题，并教会学生分析解答错误的原因。本文根据自身的教学实践，对初中数学典型的“易错题”，作出相应的分析思考。 关键词：易错题 方法 原因 策略
1.现状分析，用“易错题”作范例的必要性
在二次函数的单元测试中，其中填空题的第一题如下： 在函数y?(2m2?3m?2)xm2?5m?8中，当m= 时，y是x的二次函数。该题正确
答案是填m=3。批完试卷，我统计了一下，担任两个班的96名学生，只有21名学生能得分，得分率相当差。有点纳闷：本题在试卷中的位置是填空题第一题，难度应该不大，主要考查学生对二次函数概念和解一元二次方程这两个知识点，而且作为初三学生，对一元二次方程的解法应该是相当熟悉。按理来说，此题的得分率应该比较高，但怎么会事与愿违，为此我进一步作了统计，发现有60名学生都填了m=2、3两个答案，另有10名学生方程解错，5名学生不会做。
针对这种现状，我在反思：课堂上对二次函数概念“形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）的函数叫做二次函数”已作了解释，而且对a的取值也作了强调，可为什么有60名学生填了m=2、3这两个答案？对他们的失分有点遗憾，因为不能简单地说他们没有掌握知识，只能说他们对二次函数的概念掌握不严密，至使多了一个错解。如果他们的思维再严密些，就不会犯这类错。因此在试卷讲评时，我对概念的运用又列举了范例：如抛物线y=(m+3)x2+m2-9的图像原点，则m= ，并向学生强调，在待定函数中某个系数的值时，必须要考虑函数是否有意义。发觉在后一次的单元练习中，类似的习题96名学生中，只有8个学生解答出错，其余的学生均能拿分。
这种现象让我感觉范例的选择很重要。因为一道“易错题”的出现，往往能衍生出很多细小问题，同时也能暴露学生更多错误。因此，在平时的教学实践中，教师应该努力去观察、去发现那些学生在分析与解决过程中，思路不清晰、思维不严密，容
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易顾此失彼、叙述不严谨的习题。选择此类易错习题为范例，使学生在开始解答的过程中容易犯点错、留点缺憾，往往这样暂时的错误与缺憾会给学生带来永久的记忆。通过将学生的“易错题”作范例分析，帮助学生透彻地分析出错的原因，并抓住出错的主要环节，帮助学生将缺失的知识补上。这样学生就不会只满足于把错题改正过来，而是认真反思了出错的根本原因，也防止再犯同一类型的解题错误，如此的过程为学生今后能更加完美地解题提供思路，帮助学生养成良好的思考习惯。
2.实践感知，学生求解“易错题”出错的原因分析
一个题目出错的原因可以是多样化的，因为不同的学生他们掌握知识的深度也有差别，但根据题目本身的特征，结合学生的特点，可以将学生的解题易错大致归纳为下列四个方面。
2.1只重视解题，忽视概念理解
可能受小学数学的影响，不少学生在学习数学时，只追求解题，以为只要会计算，会解题才是学数学的“真本领”。再则数学学科的概念本身就抽象，所以他们认为，这么枯燥无味的数学概念学与不学是一个样，没有什么关系的。有了这种想法，致使他们在解题时往往容易出错，因为他们不了解数学概念是解题的基础，是数学推理的依据。如果没有掌握概念而去解题，就如不拿钥匙去开锁一样，只会胡搬乱套，结果导致错误百出。
例如：对“因式分解”这一概念理解，学生容易犯以下错误 ◆ 错误之一：只进行了部分分解，结果没有化成积的形式 例1-1：因式分解：a2 -2ab+ b2-1 错解：原式=(a-b) 2-1
分析：错解的根本是在只把原式的部分进行了分解成积的形式，没有将原整式化成积的形式。
◆ 错误之二：分解结果不彻底，还有因式可以分解 例1-2：因式分解：（x2+2）2-(2x+1)2 错解：原式=(x2+2+2x+1)(x2+2-2x-1)
=(x2+2x+3)(x2-2x+1)
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分析：上面的第二个因式(x2-2x+1)还可以因式分解为（x-1），至使分解不彻底。
◆ 错误之三：分解时因没有看范围而出错 例1-3：在实数范围内因式分解：a4-4
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错解：原式=（a2+2）(a2-2)
分析：因题目要求是在实数范围内因式分解，因此对第二个因式还可以继续再分解(a?2)(a?2)。
◆ 错误之四：分解时变形不恒等，与方程的变形混淆
11例1-4：因式分解：x2?xy?y2
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错解：原式=x-2xy+y
=(x-y)2
分析：在因式分解时，将恒等式的变形与方程的变形混在一起，错误地将分数系数转化为整系数，从而破坏了因式分解的恒等变形这个原则。
学生对概念的正确理解在解几何习题中同样非常重要，如判断“不相交的两条直线是平行线”这句话的真假时，学生也经常出错，误认为它是正确。因为他们对平行线的概念中必须有“在同一平面内”这个先决条件，而学生则经常会遗漏。因此笔者觉得，正确掌握数学的概念对学生解题有着非常重要的作用。
2.2只重视明显条件，忽视隐含条件
许多学生在解题时，只着眼于题设中已经给出的明显条件，缺乏挖掘题目中所隐含条件的能力，特别对某些综合性的数学问题，往往因考虑问题不严密，致使解答时出现了不完美，因而出错。
例如：在解关于二次方程、二次函数的有关习题中，学生经常会忽略考虑二次项系数不为零、根的判别式△≥0、顶点位置等这些隐含条件，致使解题时出错
例2-1：已知方程x2?k?1x?1?0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。 错解：因为原方程有两个不相等的实数根，
所以△＞0，即
?k?1?4＞0，解得k＞-3
?2分析：由于忽视隐含在题目中的条件k?1?0，即k?1，故出现错解。 例2-2：已知二次函数y=2x2-4x+1，求当0≤x≤5时，y的变化范围。 错解：当x=0时，y?2?02?4?0?1?1 当x=5时，y?2?52?4?5?1?31 所以当0≤x≤5时，1≤y≤31
分析：错解的原因是对二次函数的性质缺乏了实质性的理解，忽视了抛物线顶点的位置。事实上，在抛物线对称轴的x=1左侧，y随着x的增大而减小，于是当0≤x≤1时，y的范围是：-1≤y≤1,，而在抛物线对称轴的x=1右侧，y随着x的增大而增大，于是当1≤x≤5时，y的范围是：-1≤y≤31，因此综上可知：当0≤x≤5时，
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y的变化范围是-1≤y≤31。
2.3重视题目片面特征，忽视解题的全面性
许多数学问题，当题目的条件发生变化时，其结论也会跟着变化，在解题时，应该用分类思想来考虑它的所有可能情况。如果不将问题全面讨论、合理分类，做到不重复又不遗漏，那么就很难得到完整的答案。
例如：等腰三角形中的有关习题中学生经常会忽视“分类思想”致使漏解或错解 例3-1：等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角是40°求它的顶角。 错解：如图2所示，BD为腰AC上的高线，且∠ABD=40°，所以∠A=50° 分析：对于三角形的高线，可能在三角形的内部，也可能是在三角形的外部，因此还有一种情况，如图3所示，BD为腰AC上的高线，且∠ABD=40°，所以[∠BAC=90°+40°=130°因此本题的正确解是：50°或130°
B
图2
D C
B
A D A C 图3 例3-2：平面直角坐标系内有点A（1，1）请在x轴上找点P，使得△AOP为等腰y 三角形，求出P点的标。
错解：由图4易找到，满足条件等腰直角三角形AOP 的P点的坐标为(1，0)和（2，0）。
分析：对等腰△AOP，根据腰的关系我们应分三种情况考虑
即：（1）当AO=AP时，此时点P是以O为圆心的圆与x轴的交点， P（2，0） （2）当OP=AP时，此时点P是OA的中垂线与x轴的交点， P（1，0） （3）当AO=PO时，此时点P是以O为圆心的圆与x轴的交点，P（2，0）或 P（-2，0）[来源:学科网ZXXK]
解数学题一定要严谨、周密，既做到不能“丢解”，又要做到不能“增解”，许多题目中，命题者经常会刻意设置陷阱，以考查学生数学思维的严密性，因此在平时的教学中，利用“易错题”作范例来帮助学生养成认真、全面地考虑问题的习惯，培养学生对习题缜密、周全的分析能力。
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O PP 图4 A（1，1） 4
