B1?式中
Tm1,K1B2?Tm2K2（1-85）
分别称为上、下两个弱透水层的越流因素。
越流因素B的量纲为[L]。弱透水层的渗透性愈小，厚度越大，则B越大，越流量越小。在自然界中，越流因素值的变化很大，可以从几米到若干公里。对于一个完全隔水的覆盖层来说，B为无穷大。
另一个反映越流能力的参数是越流系数?'。其定义为：当主含水层和供给越流的含水层间的水头差为一个长度单位时，通过主含水层和弱透水层间单位面积界面上的水流量。因此，
?'?K1m1（1-86）
K1、m1分别为弱透水层的渗透系数和厚度。?'越大，相同水头差下的越流量越多。 1.6.3 潜水运动的基本微分方程 1.6.3.1Dupuit 假设
图1-16 Dupuit假设
在潜水面上任意取一点P，有：
dHdzJ??????sin?dsds（1-87）
该点的流速v方向与潜水面相切，则由达西定律有：vs=-KJ=-Ksinθ。
当θ很小时，tgθ=sinθ。此时，(1)潜水面比较平缓，等水头面呈铅直，水流基本水平，可忽略渗流速度的垂直分量vZ；（2）隔水底板水平，铅垂剖面上各点的水头都相等，各点的水力坡度和渗流速度都相等，H(x,y,z,t)可以近似地用H(x,y,t)代替，此即著名的Dupuit 假设。
渗流速度：
vx??KdHdx，H=H(x) （1-88）
通过宽度B的铅直平面的流量为
Qx??KhdHdx， H=H(x) （1-89）
式中Qx——x方向的流量；
h——潜水含水层厚度；h=H（隔水层水平时）。 对于更一般情况，H=H(x，y)有：
Vx??K?h?H,Vy??K,?x?y（1-90） ?H?H,Qy??KhB?x?y（1-91）
则得：
Qx??KhB由于Dupuit假设的引入，将垂直方向的水流速度忽略，减少了z变量，简化了计算，但会
2产生一定的误差，经验证明当i??1时，产生的误差很小，误差表达式为：
h2?h2???hH??2?2?i2dh0??,i?22dxh1?i2（1-92）
表1- 用tg? 代替sin?的误差
?????1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
tg? 0.01746 0.03492 0.05241 0.06993 0.08749 0.10510 0.12278 0.14054 0.15838 0.17633 0.19438 0.21256 0.23087 0.24933 0.26795 0.28675 0.30573 0.32492 0.34433 0.36397 0.38386 0.40403
sin? 0.01745 0.03490 0.05234 0.06976 0.08716 0.10453 0.12187 0.13917 0.15643 0.17365 0.19081 0.20791 0.22495 0.24192 0.25882 0.27564 0.29237 0.30902 0.32557 0.34202 0.35837 0.37461
D -0.0000027 -0.0000213 -0.0000718 -0.000170 -0.000333 -0.000576 -0.000915 -0.001368 -0.001950 -0.002679 -0.003571 -0.004645 -0.005917 -0.007406 -0.009130 -0.011108 -0.013359 -0.015903 -0.018759 -0.021950 -0.025496 -0.029420
% -0.01523 -0.06095 -0.1372 -0.2442 -0.3820 -0.5508 -0.7510 -0.9828 -1.247 -1.543 -1.872 -2.234 -2.630 -3.061 -3.528 -4.030 -4.569 -5.146 -5.762 -6.418 -7.114 -7.853
23 24 25 26 27 28 29 30
0.42447 0.44523 0.46631 0.48773 0.50953 0.53171 0.55431 0.57735
0.39073 0.40674 0.42262 0.43837 0.45399 0.46947 0.48481 0.50000
-0.033744 -0.038492 -0.043689 -0.049361 -0.055535 -0.062238 -0.069499 -0.077350
-8.636 -9.464 -10.338 -11.260 -12.233 -13.257 -14.335 -15.470
2(K/K)ixxzz对于各向异性介质，上式中的i代以。
2
Dupuit假设无效的地区： (1)存在入渗的潜水分水岭地段；
(2)渗出面附近。渗出面(seepage surface)是在下游边界面上，潜水面以下、下游水面以上的地段。渗出面上潜水面往往和边界面相切，有较大的垂向分速度。 (3)垂直的隔水边界附近。
图1-17 Dupuit假设无效的地区
1.63.2 Boussinesq方程
图1-18 潜水的非稳定运动
根据Dupuit假设，可建立有关潜水含水层中的地下水流方程。
（1）潜水一维流方程（沿x方向运动）
在Δt时间内，上、下游流入、流出单元体的水量差为：
(q??(?xH)?q?x?q?x?q?)?t?(q??)?t????x?t???x?t?x2?x2?x?x
在该段时间内，垂直方向的补给量为W?x?t，故Δt时段水量总的变化量为
??(?xH)???W???x?t?x??。
?H由于水量的变化引起潜水面的升降，设其变化的速率为?t，则在Δt时段，由于潜水
面的变化而引起的小土体内的水体积的增量为
??H?x?t?t，则有
??(?xh)?dh??W?x?t???H?x?t?x??K???x??dx（均质各向同性）代入上式，可以得?t。将
到有入渗补给的潜水含水层中地下水非稳定运动的一维流方程，又称为Boussinesq方程：
??HW??H(h)???x?xKK?t（1-93）
式中K、?—— 潜水含水层的渗透系数、给水度；
W——含水层单位时间、单位面积上的垂向补排量，补给为正，排泄为负。 (2)潜水二维流方程
均质各向同性含水层，Boussinesq方程为：
??H??HW??H(h)?(h)???x?x?y?yKK?t（1-94）
式中h=H-Z，Z=0时，h=H。
非均质含水层，Boussinesq方程为：
??H??H?H(Kh)?(Kh)?W???x?x?y?y?t（1-95）
在推导潜水基本微分方程时应用了Dupuit假设，忽略了弹性储存，所选的单元体是一个包括了整个含水层厚度在内的土柱，这与承压水非稳定运动时选取的无限小的单元体不同。所以，应用潜水运动基本方程得到的H(x，y，t) 只能代表该点整个含水层厚度上平均水头的近似值，不能用来计算同一垂直剖面上不同点的水头变化。
(3)潜水三维流方程
若不用Dupuit假设，Boussinesq方程的一般形式：
