习题二
1.
如何理解“矩阵是MATLAB最基本的数据对象”？ 答：因为向量可以看成是仅有一行或一列的矩阵，单个数据（标量）可以看成是仅含一个元素的矩阵，故向量和单个数据都可以作为矩阵的特例来处理。
因此，矩阵是MATLAB最基
本、最重要的数据对象。 2.
设A和B是两个同维同大小的矩阵，问：
(1) A*B和A.*B的值是否
相等？ 答：不相等。
(2) A./B和B.\\A的值是
否相等？ 答：相等。
(3) A/B和B\\A的值是否
相等？ 答：不相等。
(4) A/B和B\\A所代表的
数学含义是什么？ 答：A/B等效于B的逆右乘A矩阵，即A*inv(B)，而B\\A等效于B矩阵的逆左乘A矩阵，即inv(B)*A。 3.
写出完成下列操作的命令。 (1) 将矩阵A第2~5行中第
1, 3, 5列元素赋给矩阵B。
答：B=A(2:5,1:2:5); 或B=A(2:5,[1 3 5])
(2) 删除矩阵A的第7号元
素。 答：A(7)=[]
(3) 将矩阵A的每个元素值
加30。 答：A=A+30;
(4) 求矩阵A的大小和维
数。 答：size(A);
ndims(A);
(5) 将向量 t 的0元素用
机器零来代替。 答：t(find(t==0))=eps;
(6) 将含有12个元素的向
量 x 转换成3?4矩阵。
答：reshape(x,3,4); (7) 求一个字符串的ASCII
码。
答：abs(‘123’); 或double(‘123’);
(8) 求一个ASCII码所对应
的字符。 答：char(49); 4.
下列命令执行后，L1、L2、L3、L4的值分别是多少？ A=1:9;B=10-A;... L1=A==B; L2=A<=5; L3=A>3&A<7; L4=find(A>3&A<7); 答：L1的值为[0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0]
L2的值为[1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0]
L3的值为[0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0] L4的值为[4, 5, 6]
5. 已知
??2310?0.7780?A??41?45655????325032??6?9.54543.14??
完成下列操作： (1)
取出A的前3行构成矩阵B，前两列构成矩阵C，右下角3?2子矩阵构成矩阵D，B与C的乘积构成矩阵E。 答：B=A(1:3,:); C=A(:,1:2);
D=A(2:4,3:4);
E=B*C;
(2)
分别求E 和 find(A>=10&A<25)。 ?答：?01?E ?00?， ???01???E&D= ?11??01?， ???11???E|D=?11??11?， ???11???~E|~D=?00??10? ???00?? find(A>=10&A<25)=[1; 5]。 6. 当A=[34, NaN, Inf, -Inf, -pi, eps, 0]时，分析下列函数的执行结果：all(A)，any(A)，isnan(A) ， isinf(A) ， isfinite(A)。 答：all(A)的值为0 any(A) 的值为1 isnan(A) 的值为[ 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0] isinf(A) 的值为[ 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0] isfinite(A) 的值为[1, 0, 0, 0, 1, 1, 1] 7. 用结构体矩阵来存储5名学生的基本情况数据，每名学生的数据包括学号、姓名、专业和6门课程的成绩。 答：student(1).id='0001'; student(1).name='Tom'; student(1).major='computer'; student(1).grade=[89,78,67,90,86,85]; 8. 建立单元矩阵B并回答有关问题。 B{1,1}=1; B{1,2}='Brenden'; (3) 产生均值为1，方差为的500个正态分布的随机数。 4. A*B，由计算可知B*A=A*B，即A·A-1= A-1·A是互逆。 答：1+sqrt*randn(5,100); (4) 产生和A同样大小的幺矩阵。 求下面线性方程组的解。 ?4x1?2x2?x3?2??3x1?x2?2x3?10B{2,1}=reshape(1:9,3,3); B{2,2}={12,34,2;54,21,3;4,23,67}; (1) size(B)和ndims(B)的 值分别是多少？ 答：size(B) 的值为2, 2。 ndims(B) 的值为2。 (2) B(2)和B(4)的值分别是 多少？ ?147答：B(2)=???258?，???369??B(4)= ??[12][34][2]??[54][21][3]? ?[4][23][67]????(3) B(3)=[]和B{3}=[]执行 后，B的值分别是多少？ 答：当执行B(3)=[]后， B={1, [1, 4, 7; 2, 5, 8; 3, 6, 9], {12, 34, 2; 54, 21, 3; 4, 23, 67}} 当执行B{3}=[]后， B={1,[]; [1, 4, 7; 2, 5, 8; 3, 6, 9], {12, 34, 2; 54, 21, 3; 4, 23, 67}} 习题三 1. 写出完成下列操作的命令。 (1) 建立3阶单位矩阵A。 答：A=eye(3); (2) 建立5×6随机矩阵A，其元素为[100,200]范围内的随机整数。 答 ： round(100+(200-100)*rand(5,6)); 答：ones(size(A)); (5) 将矩阵A对角线的元素加30。 答：A+eye(size(A))*30; (6) 从矩阵A提取主对角线元素，并以这些元素构成对角阵B。 答：B=diag(diag(A)); 2. 使用函数，实现方阵左旋90o或右旋90o的功能。例如，原矩阵为A，A左旋后得到B，右旋后得到C。 ??14710?A??25811??6912??3?? ??101112? B??789???456???123?? ??321? C??654???987?? ?121110?? 答： B=rot90(A); C=rot90(A,-1); 3. 建立一个方阵A，求A的逆矩阵和A的行列式的值，并验证 A与A-1是互逆的。 答：A=rand(3)*10; B=inv(A); C=det(A); 先计算B*A，再计算 ??12x1?3x2?8 答： A=[4,2,-1;3,-1, ;12,3,0]; b=[2;10;8]; x=inv(A)*b 方程组的解为 ?x=??6.0000??26.6667? ?27.3333????5. 求下列矩阵的主对角线元素、上三角阵、下三角阵、秩、范数、条件数和迹。 (1) ??1?123?A??51?42???3052???111509?? (2) B???0.43432???8.9421?? 答： (1) 取主对角线元素： diag(A); 上三角阵： triu(A)； 下三角阵： tril(A); 秩： rank(A); 范数： norm(A,1); 或 norm(A); 或 norm(A,inf); 条件数： sum=sum+A(i); ??ax2?bx?c, 0.5end ?x?1.5?B=A(find(A<(sum/20))); ?y??asincb?x, 1.5?x?3.5C=B(find(rem(B,2)==0)); ?cdisp(C); ?lnb?, 3.5?x?5.5cond(A,1); 或 cond(A,2); 或 cond(A,inf) 迹： trace(A); (2)【请参考(1)】。 6. 求矩阵A的特征值和相应的特征向量。 ?11A???11??0.50.25 答： [V,D]=eig(A); 习题四 1. 从键盘输入一个4位整数，按如下规则加密后输出。加密规则：每位数字都加上7，然后用和除以10的余数取代该数字；再把第一位与第三位交换，第二位与第四位交换。 答： a=input('请输入4位整数： '); A=[a/1000,a/100,a/10,a]; A=fix(rem(A,10)); A=rem(A+7,10); b=A(3)*1000+A(4)*100+A(1)*10+A(2); disp(['加密后的值为： ',num2str(b)]); 2. 分别用if语句和switch语句实现以下计算，其中a、b、c的值从键盘输入。 ??x 答：(1) 用if语句实现计算： a=input('请输入a的值：'); b=input('请输入b的值：'); c=input('请输入c的值：'); x=input('请输入x的值：'); if x>= & x< y=a*x^2+b*x+c; 0.5? end 0.25? if x>= & x< 2?? y=a*((sin(b))^c)+x; ? end if x>= & x< y=log(abs(b+c/x)); end disp(['y=',num2str(y)]); (2) 用switch语句实现计 算： a=input('请输入a的值：'); b=input('请输入b的值：'); c=input('请输入c的值：'); x=input('请输入x的值：'); switch fix(x/ case {1,2} y=a*x^2+b*x+c; case num2cell(3:6) y=a*((sin(b))^c)+x; case num2cell(7:10) y=log(abs(b+c/x)); end disp(['y=',num2str(y)]); 3. 产生20个两位随机整数，输出其中小于平均值的偶数。 答： A=fix(10+89*rand(1,20)); sum=0; for i=1:20 4. 输入20个数，求其中最大数和最小数。要求分别用循环结构和调用MATLAB的max函数、min函数来实现。 答： (1) 用循环结构实现： v_max=0; v_min=0; for i=1:20 x=input(['请输入第', num2str(i), '数：']); if x> v_max v_max=x; end; if x< v_min v_min=x; end; end disp(['最大数为：', num2str(v_max)]); disp(['最小数为：', num2str(v_min)]); (2) 用max函数、min函数实现： for i=1:5 A(i)=input(['请输入第 ', num2str(i), '数：']); end disp(['最大数为：', num2str(max(A))]); disp(['最小数为：', num2str(min(A))]); 5. 已 知： s?1?2?22?23?L?263，分别用循环结构和调用MATLAB的sum函数求s的 值。 for k=1:10000 答： x=[x, (-1)^(k+1)/k]; (1) 用循环结构实现： end s=0; sum(x) for i=0:63 (2) 用循环结构实现： s=s+2^i; sum=0; end for k=1:100 s (2) 调用sum函数实现： sum=sum+(-1)^(k+1)/(2* s=0:63; k-1); s=2.^s; end sum(s) sum 6. 当n分别取100、1000、 使用sum函数： 10000时，求下列各式的值。 x=[]; (1) for k=1:100 1?1?1?1?L?(?1)n?11 x=[x, 234n(-1)^(k+1)/(2*k-1)]; ?L(?ln2) end (2) sum(x) 1?1(3) 用循环结构实现： 3?15?17?L(??4)sum=0; for k=1:100 (3) sum=sum+1/(4^k); 1end 4?116?164?L?1 14n?L(?3)sum 使用sum函数实现： (4) x=[]; ?for k=1:100 ?2?2???1?3??4?4????3?5??6?6???5?7??L??(2 n)?(2?(2n?end 1)?(2x=[x, 1/(4^k)]; n)?n?1)??L??????2?? sum(x) 要求分别用循环结构和向量 运算（使用sum或prod函数）来(4) 用循环结构实现： 实现。 t=1; 答： for k=1:100 (1) 用循环结构实现： t=t*(((2*k)*(2*k))/((2 sum=0; *k-1)*(2*k+1))); for k=1:100 end t sum=sum+(-1)^(k+1)/k; 使用prod函数实现： end x=[]; sum for k=1:100 使用sum函数： x=[x, x=[]; ((2*k)*(2*k))/((2*k-1)*(2*k+1))]; end prod(x) 7. 编写一个函数文件，求小于任意自然数n的斐波那契（Fibnacci）数列各项。斐波那契数列定义如下： ??f1?1, n?1?f2?1, n?2??fn?fn?1?fn?2, n?2 答： function x=fibnacci(n) for i=1:n if i<=2 x(i)=1; else x(i)=x(i-1)+x(i-2); end end 8. 编写一个函数文件，用于求两个矩阵的乘积和点乘，然后在命令文件中调用该函数。 答： 函数文件： function [x, y]= myfnc(A, B) try x=A*B; catch x=[]; end y=A.*B; 命令文件： A=input('请输入矩阵A：'); B=input('请输入矩阵B：'); [x, y]=myfnc(A, B); if length(x)==0 display('两矩阵的维数不匹配，无法进行乘积运算！'); else
