第二十二章一元二次方程 第八课
初三（ ）班 姓名：_________ 学号： 一、学习内容：一元二次方程根与系数的关系。
二、学习目标：掌握一元二次方程根与系数的关系，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程两根的倒数和与平方和。 三、学习过程：
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？
（1）x2－2x＝0 （2）x2＋3x－4＝0 （3）x2－5x＋6＝0.
探 索
一般地，对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 用求根公式求出它的两个根x1、x2 ，由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式知
?b?b2?4ac?b?b2?4acx1=,x2=
2a2a 能得出以下结果：
x1＋x2= 即：两根之和等于
太妙了！我想知道为什么？ x1?x2= 即：两根之积等于 ?b?b2?4ac?b?b2?4ac+ x1?x2=
2a2a?b?b2?4ac?b?b2?4ac =
2a = ?b?b2?4ac?b?b2?4ac× x1.x2=
2a2a 1
=(?b?b2?4ac)(?b?b2?4ac)4a2 2=
()?()24a2=
由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在得关系为
x1+x2=?ba， xc1x2=a
如果把方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项系数化为1，则方程变形为
x2＋ x＋
ca＝0(a≠0)， 则以x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：
x2-（ ）x＋x1x2＝0(a≠0)
例1：已知方程5x2＋kx-6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值； 解：设方程的另一个根是x61，那么2x1??5 （为什么？） ∴ x1=
又xk1+2=?5 （为什么？） ∴ k= 想一想，还有没有别的做法？
例2：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x-1＝0的两个根的
（1）平方和 （2）倒数和
解：设方程的两个根分别为x1，x2，那么x1+x2= ， x1x2= （1）∵ （x1+x2）2= x12+2 +x22
∴ x12+x22=（x1+x2）2-2 = （2）
1x?1??
1x2x1x2例3：求一个一元二次方程，使它的两个根是?31，2132 解：所求的方程是x2
-（?313?212）x＋（ ）?212＝0 (为什么？) 即 x2
+ x- ＝0 或 6x2
+ x- ＝0 例4：已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数。
2
解：根据根与系数的关系可知，这两个数是方程x2
-8x＋9＝0的两个根
解这个方程，得x1= ， x2= 因此，这两个数是 ， 四、分层练习(A组)
1、 下列方程两根的和与两根的积各是多少？
（1）y2-3y+1=0 （2） 3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0
（4）3x2+5x-2=0 （5）2y2-5=6y （6）4p(p-1)-3=0
2、 已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值
3、 设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值 （1） （x1+1）（xx2+1） （2）2x1x? 1x2
4、求一个一元二次方程，使它的两个根分别为4，-7
3
5、已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数。
B组：如果方程2x2＋kx-5＝0 的实数根互为相反数，那么k=
C组：已知?，?是方程x2＋２x-5＝0 ?2????2?的值
4
的实数根，求
